Давайте разберемся с решением задачи поэтапно. Поскольку цель — понять, я предоставлю подробное объяснение каждого шага.
Постановка задачи
Нам даны данные о выборках и количестве дефектных изделий для каждой выборки, а также необходимо построить rp-карту (карта деффектных единиц).
Шаг 1. Анализ данных и подготовка
У нас есть 20 выборок (наблюдений):
| № п/п |
Объем выборки (n) |
Число дефектных (d) |
| 1 |
50 |
2 |
| 2 |
51 |
1 |
| 3 |
54 |
5 |
| 4 |
52 |
3 |
| 5 |
52 |
2 |
| 6 |
53 |
2 |
| 7 |
48 |
1 |
| 8 |
51 |
1 |
| 9 |
50 |
2 |
| 10 |
52 |
1 |
| 11 |
54 |
1 |
| 12 |
51 |
2 |
| 13 |
49 |
3 |
| 14 |
51 |
1 |
| 15 |
53 |
1 |
| 16 |
49 |
2 |
| 17 |
49 |
1 |
| 18 |
50 |
4 |
| 19 |
52 |
1 |
| 20 |
50 |
— (отсутствует) |
Параметр № 20 — отсутствует число дефектных изделий, предположим, что это пропущенное значение, или оно равно 0. Для расчётов примем 0.
Шаг 2. Расчёты для построения карты
a) Расчет доли дефектных изделий в каждой выборке:
[
p_i = \frac{d_i}{n_i}
]
Для каждой строки:
| № п/п |
( n_i ) |
( d_i ) |
( p_i = d_i / n_i ) |
| 1 |
50 |
2 |
0,04 |
| 2 |
51 |
1 |
0,0196 |
| 3 |
54 |
5 |
0,0926 |
| 4 |
52 |
3 |
0,0577 |
| 5 |
52 |
2 |
0,0385 |
| 6 |
53 |
2 |
0,0377 |
| 7 |
48 |
1 |
0,0208 |
| 8 |
51 |
1 |
0,0196 |
| 9 |
50 |
2 |
0,04 |
| 10 |
52 |
1 |
0,0192 |
| 11 |
54 |
1 |
0,0185 |
| 12 |
51 |
2 |
0,0392 |
| 13 |
49 |
3 |
0,0612 |
| 14 |
51 |
1 |
0,0196 |
| 15 |
53 |
1 |
0,0189 |
| 16 |
49 |
2 |
0,0408 |
| 17 |
49 |
1 |
0,0204 |
| 18 |
50 |
4 |
0,08 |
| 19 |
52 |
1 |
0,0192 |
| 20 |
50 |
0 (предположительно) |
0 |
Шаг 3. Определение контрольных лимитов для rp-карты
rp-карта строится на основе количества дефектных единиц (d_i) в выборках. В основном она помогает контролировать количество дефектных изделий, сверяя их с расчетными границами.
Для построения rp-карты нужно определить среднее значение (\bar{d}) и границы контроля.
Шаг 4. Расчет средней величины количества дефектных изделий (\bar{d})
[
\bar{d} = \frac{\sum d_i}{\text{число выборок}} = \frac{2+1+5+3+2+2+1+1+2+1+1+2+3+1+1+2+1+4+1+0}{20}
]
Сумма:
[
2+1+5+3+2+2+1+1+2+1+1+2+3+1+1+2+1+4+1+0 = 43
]
Среднее:
[
\bar{d} = \frac{43}{20} = 2,15
]
Шаг 5. Расчет границ контроля
Для rp-карт контрольные границы вычисляются по формуле:
[
UCL_{rp} = \bar{d} + 3 \sqrt{\bar{d}}, \quad LCL_{rp} = \max(0, \bar{d} - 3 \sqrt{\bar{d}})
]
где (\sqrt{\bar{d}}):
[
\sqrt{2,15} \approx 1,47
]
Контрольные границы:
[
UCL_{rp} = 2,15 + 3 \times 1,47 \approx 2,15 + 4,41 = 6,56
]
[
LCL_{rp} = 2,15 - 4,41 \approx -2,26
]
Поскольку граница LCL не может быть отрицательной, она становится равной 0.
Итоги:
- Среднее число дефектных изделий: 2,15
- Верхняя контрольная граница (UCL): 6,56
- Нижняя контрольная граница (LCL): 0
Шаг 6. Построение rp-карты
Для каждой выборки сравниваем количество дефектных (d_i) с границами:
| № п/п |
(d_i) |
В пределах контроля? |
| 1 |
2 |
да (2 < 6,56, не отрицательное) |
| 2 |
1 |
да |
| 3 |
5 |
да |
| 4 |
3 |
да |
| 5 |
2 |
да |
| 6 |
2 |
да |
| 7 |
1 |
да |
| 8 |
1 |
да |
| 9 |
2 |
да |
| 10 |
1 |
да |
| 11 |
1 |
да |
| 12 |
2 |
да |
| 13 |
3 |
да |
| 14 |
1 |
да |
| 15 |
1 |
да |
| 16 |
2 |
да |
| 17 |
1 |
да |
| 18 |
4 |
да |
| 19 |
1 |
да |
| 20 |
0 |
да |
Так как все точки попадают в пределы контроля, карта показывает, что процесс стабилен по количеству дефектных изделий.
Итог:
- Расчеты выполнены.
- Карта rp показывает, что процесс находится в стабильном состоянии, поскольку все числа дефектных изделий укладываются в контролируемые границы.
Если нужно, я могу помочь вам построить график rp-карты или выполнить дополнительные расчёты.
