Описание ситуации: При внедрении статистического регулирования производства авто-мо¬бильных датчиков получены следующие результаты:№ п/п Объем выборки Число дефектных изделий 1 50…
Описание ситуации: При внедрении статистического регулирования производства авто-мо¬бильных датчиков получены следующие результаты:№ п/п Объем выборки Число дефектных изделий 1 50 2 2 51 1 3 54 5 4 52 3 5 52 2 6 53 2 7 48 1 8 51 1 9 50 2 10 52 1 11 54 1 12 51 2 13 49 3 14 51 1 15 53 1 16 49 2 17 49 1 18 50 4 19 52 1 20 50 Постановка задачи: Выполнить необходимые расчеты и построить рn- карту (карту де-фект¬ных единиц продукции).
Давайте разберемся с решением задачи поэтапно. Поскольку цель — понять, я предоставлю подробное объяснение каждого шага.
Постановка задачи
Нам даны данные о выборках и количестве дефектных изделий для каждой выборки, а также необходимо построить rp-карту (карта деффектных единиц).
Шаг 1. Анализ данных и подготовка
У нас есть 20 выборок (наблюдений):
| № п/п | Объем выборки (n) | Число дефектных (d) |
|---|---|---|
| 1 | 50 | 2 |
| 2 | 51 | 1 |
| 3 | 54 | 5 |
| 4 | 52 | 3 |
| 5 | 52 | 2 |
| 6 | 53 | 2 |
| 7 | 48 | 1 |
| 8 | 51 | 1 |
| 9 | 50 | 2 |
| 10 | 52 | 1 |
| 11 | 54 | 1 |
| 12 | 51 | 2 |
| 13 | 49 | 3 |
| 14 | 51 | 1 |
| 15 | 53 | 1 |
| 16 | 49 | 2 |
| 17 | 49 | 1 |
| 18 | 50 | 4 |
| 19 | 52 | 1 |
| 20 | 50 | — (отсутствует) |
Параметр № 20 — отсутствует число дефектных изделий, предположим, что это пропущенное значение, или оно равно 0. Для расчётов примем 0.
Шаг 2. Расчёты для построения карты
a) Расчет доли дефектных изделий в каждой выборке:
\[ p_i = \frac{d_i}{n_i} \]
Для каждой строки:
| № п/п | \( n_i \) | \( d_i \) | \( p_i = d_i / n_i \) |
|---|---|---|---|
| 1 | 50 | 2 | 0,04 |
| 2 | 51 | 1 | 0,0196 |
| 3 | 54 | 5 | 0,0926 |
| 4 | 52 | 3 | 0,0577 |
| 5 | 52 | 2 | 0,0385 |
| 6 | 53 | 2 | 0,0377 |
| 7 | 48 | 1 | 0,0208 |
| 8 | 51 | 1 | 0,0196 |
| 9 | 50 | 2 | 0,04 |
| 10 | 52 | 1 | 0,0192 |
| 11 | 54 | 1 | 0,0185 |
| 12 | 51 | 2 | 0,0392 |
| 13 | 49 | 3 | 0,0612 |
| 14 | 51 | 1 | 0,0196 |
| 15 | 53 | 1 | 0,0189 |
| 16 | 49 | 2 | 0,0408 |
| 17 | 49 | 1 | 0,0204 |
| 18 | 50 | 4 | 0,08 |
| 19 | 52 | 1 | 0,0192 |
| 20 | 50 | 0 (предположительно) | 0 |
Шаг 3. Определение контрольных лимитов для rp-карты
rp-карта строится на основе количества дефектных единиц \(d_i\) в выборках. В основном она помогает контролировать количество дефектных изделий, сверяя их с расчетными границами.
Для построения rp-карты нужно определить среднее значение \(\bar{d}\) и границы контроля.
Шаг 4. Расчет средней величины количества дефектных изделий \(\bar{d}\)
\[ \bar{d} = \frac{\sum d_i}{\text{число выборок}} = \frac{2+1+5+3+2+2+1+1+2+1+1+2+3+1+1+2+1+4+1+0}{20} \]
Сумма:
\[ 2+1+5+3+2+2+1+1+2+1+1+2+3+1+1+2+1+4+1+0 = 43 \]
Среднее:
\[ \bar{d} = \frac{43}{20} = 2,15 \]
Шаг 5. Расчет границ контроля
Для rp-карт контрольные границы вычисляются по формуле:
\[ UCL_{rp} = \bar{d} + 3 \sqrt{\bar{d}}, \quad LCL_{rp} = \max(0, \bar{d} - 3 \sqrt{\bar{d}}) \]
где \(\sqrt{\bar{d}}\):
\[ \sqrt{2,15} \approx 1,47 \]
Контрольные границы:
\[ UCL_{rp} = 2,15 + 3 \times 1,47 \approx 2,15 + 4,41 = 6,56 \] \[ LCL_{rp} = 2,15 - 4,41 \approx -2,26 \]
Поскольку граница LCL не может быть отрицательной, она становится равной 0.
Итоги:
- Среднее число дефектных изделий: 2,15
- Верхняя контрольная граница (UCL): 6,56
- Нижняя контрольная граница (LCL): 0
Шаг 6. Построение rp-карты
Для каждой выборки сравниваем количество дефектных \(d_i\) с границами:
| № п/п | \(d_i\) | В пределах контроля? |
|---|---|---|
| 1 | 2 | да (2 < 6,56, не отрицательное) |
| 2 | 1 | да |
| 3 | 5 | да |
| 4 | 3 | да |
| 5 | 2 | да |
| 6 | 2 | да |
| 7 | 1 | да |
| 8 | 1 | да |
| 9 | 2 | да |
| 10 | 1 | да |
| 11 | 1 | да |
| 12 | 2 | да |
| 13 | 3 | да |
| 14 | 1 | да |
| 15 | 1 | да |
| 16 | 2 | да |
| 17 | 1 | да |
| 18 | 4 | да |
| 19 | 1 | да |
| 20 | 0 | да |
Так как все точки попадают в пределы контроля, карта показывает, что процесс стабилен по количеству дефектных изделий.
Итог:
- Расчеты выполнены.
- Карта rp показывает, что процесс находится в стабильном состоянии, поскольку все числа дефектных изделий укладываются в контролируемые границы.
Если нужно, я могу помочь вам построить график rp-карты или выполнить дополнительные расчёты.
