Решите уравнений и выполните проверку по теореме, обратного теореми Виета x²-5√2x+12=0

Для решения данного квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта и формулы Виета.

Формула дискриминанта в данном случае будет выглядеть следующим образом: D = b² - 4ac

Где a = 1, b = -5√2 и c = 12. Подставим значения в формулу:

D = (-5√2)² - 4(1)(12)

D = 50 - 48

D = 2

Теперь, поскольку дискриминант (D) больше нуля, у нас есть два действительных корня. Формулы Виета помогут нам найти эти корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения в формулы:

x₁ = (5√2 + √2) / 2 x₁ = 6√2 / 2 x₁ = 3√2

x₂ = (5√2 - √2) / 2 x₂ = 4√2 / 2 x₂ = 2√2

Итак, корни уравнения x² - 5√2x + 12 = 0 равны x₁ = 3√2 и x₂ = 2√2.

Теперь проведем проверку, подставив найденные корни обратно в уравнение:

При подстановке x = 3√2: 3√2² - 5√2(3√2) + 12 = 0 18 - 30 + 12 = 0 0 = 0

При подстановке x = 2√2: 2√2² - 5√2(2√2) + 12 = 0 8 - 20 + 12 = 0 0 = 0

Оба значения удовлетворяют уравнению, что подтверждает их правильность.