Определите дефект масс изотопа цезия-137, если масса протона равна 1,00728 а. е. м., масса нейтрона 1,00866 а. e. м., а масса ядра цезия-137 равна 136,9071 аем. Ответ округлите до…

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.

Задача:
Определить дефект масс изотопа цезия-137 (Cs-137), если известно:

• масса протона \( m_p = 1,00728 \, \text{а.е.м.} \)
• масса нейтрона \( m_n = 1,00866 \, \text{а.е.м.} \)
• масса ядра цезия-137 \( m_{ядра} = 136,9071 \, \text{а.е.м.} \)

Требуется найти дефект масс ядра, то есть разницу между суммой масс constituent-частиц и фактической массой ядра.

Шаг 1: Определить количество протонов и нейтронов в ядре цезия-137

Цезий-137 — изотоп с атомным номером \( Z = 55 \) (число протонов).
Масса ядра около 137 у.е.м., а точнее — 136,9071 а.е.м., что говорит о том, что число нейтронов равно:
\[ N = A - Z = 137 - 55 = 82 \]

Примечание:
Массой ядра считается масса, в данном случае — \( 136,9071 \, \text{а.е.м.} \).

Шаг 2: Рассчитаем сумму масс всех нуклонов

Сумма масс, если бы не было привязки и дефекта масс, равна:
\[ \text{Сумма масс} = Z \times m_p + N \times m_n \] Подставляем значения:
\[ Z = 55, \quad N = 82 \] \[ \text{Сумма} = 55 \times 1,00728 + 82 \times 1,00866 \]

Вычислим поэтапно:
\[ 55 \times 1,00728 = 55, \quad \text{заметим, что} \quad 55 \times 1,00728 = 55 \times (1 + 0,00728) = 55 + 55 \times 0,00728 \] \[ 55 \times 0,00728 = 0,3994 \] \[ \text{Итого}: 55 + 0,3994 = \text{55,3994} \]

Теперь для нейтронов:
\[ 82 \times 1,00866 = 82 + 82 \times 0,00866 \] \[ 82 \times 0,00866 = 0,71 \] \[ \text{Итого}: 82 + 0,71 = \text{82,71} \]

Теперь суммируем:
\[ \text{Общая масса нуклонов} = 55,3994 + 82,71 = 138,1094 \, \text{а.е.м.} \]

Шаг 3: Вычисляем дефект масс

Масса ядра — \( m_{ядра} = 136,9071 \) а.е.м.

Разница (дефект масс):
\[ \Delta m = \text{сумма масс нуклонов} - \text{масса ядра} \]

Подставляем значения:
\[ \Delta m = 138,1094 - 136,9071 = 1,2023 \, \text{а.е.м.} \]

Ответ:

Округлим до тысячных:
\[ \boxed{1,202 \, \text{а.е.м.}} \]

Если нужно, я могу помочь дополнительно объяснить, что такое дефект масс и почему он возникает.