Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Задача:
Определить дефект масс изотопа цезия-137 (Cs-137), если известно:
- масса протона ( m_p = 1,00728 , \text{а.е.м.} )
- масса нейтрона ( m_n = 1,00866 , \text{а.е.м.} )
- масса ядра цезия-137 ( m_{ядра} = 136,9071 , \text{а.е.м.} )
Требуется найти дефект масс ядра, то есть разницу между суммой масс constituent-частиц и фактической массой ядра.
Шаг 1: Определить количество протонов и нейтронов в ядре цезия-137
Цезий-137 — изотоп с атомным номером ( Z = 55 ) (число протонов).
Масса ядра около 137 у.е.м., а точнее — 136,9071 а.е.м., что говорит о том, что число нейтронов равно:
[
N = A - Z = 137 - 55 = 82
]
Примечание:
Массой ядра считается масса, в данном случае — ( 136,9071 , \text{а.е.м.} ).
Шаг 2: Рассчитаем сумму масс всех нуклонов
Сумма масс, если бы не было привязки и дефекта масс, равна:
[
\text{Сумма масс} = Z \times m_p + N \times m_n
]
Подставляем значения:
[
Z = 55, \quad N = 82
]
[
\text{Сумма} = 55 \times 1,00728 + 82 \times 1,00866
]
Вычислим поэтапно:
[
55 \times 1,00728 = 55, \quad \text{заметим, что} \quad 55 \times 1,00728 = 55 \times (1 + 0,00728) = 55 + 55 \times 0,00728
]
[
55 \times 0,00728 = 0,3994
]
[
\text{Итого}: 55 + 0,3994 = \text{55,3994}
]
Теперь для нейтронов:
[
82 \times 1,00866 = 82 + 82 \times 0,00866
]
[
82 \times 0,00866 = 0,71
]
[
\text{Итого}: 82 + 0,71 = \text{82,71}
]
Теперь суммируем:
[
\text{Общая масса нуклонов} = 55,3994 + 82,71 = 138,1094 , \text{а.е.м.}
]
Шаг 3: Вычисляем дефект масс
Масса ядра — ( m_{ядра} = 136,9071 ) а.е.м.
Разница (дефект масс):
[
\Delta m = \text{сумма масс нуклонов} - \text{масса ядра}
]
Подставляем значения:
[
\Delta m = 138,1094 - 136,9071 = 1,2023 , \text{а.е.м.}
]
Ответ:
Округлим до тысячных:
[
\boxed{1,202 , \text{а.е.м.}}
]
Если нужно, я могу помочь дополнительно объяснить, что такое дефект масс и почему он возникает.
