Дано: арифметическая прогрессия — 3, 6, 9, 12, ...
Нужно определить, есть ли среди указанных чисел — 83, 95, 100, 102 — какое-либо в этой прогрессии.
Шаг 1. Запишем общее выражение для n-го члена арифметической прогрессии.
Общий член арифметической прогрессии задается формулой:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]
где
- ( a_1 = 3 ) — первый член
- ( d = 3 ) — разность прогрессии
Тогда:
[ a_n = 3 + (n - 1) \cdot 3 = 3 + 3n - 3 = 3n ]
Таким образом, любой член прогрессии — это число вида:
[ a_n = 3n ]
где ( n ) — натуральное число (1, 2, 3, ...).
Шаг 2. Проверим, входит ли каждое число в прогрессию, решая уравнение:
[ a_n = 3n ]
и анализируя, является ли искомое число кратно 3 и дает ли целочисленный результат при делении на 3.
Проверка 1: 83
[ 83 \div 3 = 27.\overline{66} ]
Это не целое число, значит 83 не является членом прогрессии.
Проверка 2: 95
[ 95 \div 3 \approx 31.\overline{66} ]
Не целое — 95 не в прогрессии.
Проверка 3: 100
[ 100 \div 3 \approx 33.\overline{33} ]
Не целое — 100 не в прогрессии.
Проверка 4: 102
[ 102 \div 3 = 34 ]
Целое число! Значит, число 102 может быть членом прогрессии, если ( n = 34 ).
Шаг 3. Проверим, соответствует ли это условию для ( n = 34 ).
[ a_{34} = 3 \times 34 = 102 ]
Это именно значение искомого номера члена — число 102 есть среди членов прогрессии.
Ответ: число 102 входит в эту арифметическую прогрессию.
