выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 3 6 9 12 какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии 1. 83 2. 95 3. 100 4. 102

Дано: арифметическая прогрессия — 3, 6, 9, 12, ...
Нужно определить, есть ли среди указанных чисел — 83, 95, 100, 102 — какое-либо в этой прогрессии.

Шаг 1. Запишем общее выражение для n-го члена арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии задается формулой:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где

• \( a_1 = 3 \) — первый член
• \( d = 3 \) — разность прогрессии

Тогда:

\[ a_n = 3 + (n - 1) \cdot 3 = 3 + 3n - 3 = 3n \]

Таким образом, любой член прогрессии — это число вида:

\[ a_n = 3n \]

где \( n \) — натуральное число (1, 2, 3, ...).

Шаг 2. Проверим, входит ли каждое число в прогрессию, решая уравнение:

\[ a_n = 3n \]

и анализируя, является ли искомое число кратно 3 и дает ли целочисленный результат при делении на 3.

Проверка 1: 83

\[ 83 \div 3 = 27.\overline{66} \]

Это не целое число, значит 83 не является членом прогрессии.

Проверка 2: 95

\[ 95 \div 3 \approx 31.\overline{66} \]

Не целое — 95 не в прогрессии.

Проверка 3: 100

\[ 100 \div 3 \approx 33.\overline{33} \]

Не целое — 100 не в прогрессии.

Проверка 4: 102

\[ 102 \div 3 = 34 \]

Целое число! Значит, число 102 может быть членом прогрессии, если \( n = 34 \).

Шаг 3. Проверим, соответствует ли это условию для \( n = 34 \).

\[ a_{34} = 3 \times 34 = 102 \]

Это именно значение искомого номера члена — число 102 есть среди членов прогрессии.

Ответ: число 102 входит в эту арифметическую прогрессию.