(8×10²)²×(3×10¯²)

Давайте подробно рассмотрим выражение:
\[ (8 \times 10^2)^2 \times (3 \times 10^{-2}) \]

Шаг 1: Раскроем скобки и возьмём степени

Первое выражение — \((8 \times 10^2)^2\).
Это квадрат произведения, применяем правило:
\[ (ab)^n = a^n \times b^n \]

Следовательно:
\[ (8 \times 10^2)^2 = 8^2 \times (10^2)^2 \]

Шаг 2: Возведение в степени

• \(8^2 = 64\)
• \((10^2)^2 = 10^{2 \times 2} = 10^4\)

Объединяем:
\[ (8 \times 10^2)^2 = 64 \times 10^4 \]

Шаг 3: Умножение на второй множитель

Теперь осталось умножить это на \((3 \times 10^{-2})\):

\[ 64 \times 10^4 \times 3 \times 10^{-2} \]

Объединим числа и степени:

\[ (64 \times 3) \times 10^{4} \times 10^{-2} \]

Шаг 4: Умножим числа

• \(64 \times 3 = 192\)

Шаг 5: Объединим степени с одинаковым основанием

Используем правило: \(10^a \times 10^b = 10^{a + b}\)

\[ 10^{4} \times 10^{-2} = 10^{4 + (-2)} = 10^{2} \]

Итог:

\[ 192 \times 10^{2} \]

Обычно выражение записывают в стандартном виде, перемножая число и степень:

\[ 192 \times 10^{2} = 192 \times 100 = 19\,200 \]

Ответ: \(\boxed{19\,200}\)

Если нужно было оставить ответ в виде со степенью — \(192 \times 10^{2}\).
Если — в виде числа — 19 200.