Давайте подробно рассмотрим выражение:
[
(8 \times 10^2)^2 \times (3 \times 10^{-2})
]
Шаг 1: Раскроем скобки и возьмём степени
Первое выражение — ((8 \times 10^2)^2).
Это квадрат произведения, применяем правило:
[
(ab)^n = a^n \times b^n
]
Следовательно:
[
(8 \times 10^2)^2 = 8^2 \times (10^2)^2
]
Шаг 2: Возведение в степени
- (8^2 = 64)
- ((10^2)^2 = 10^{2 \times 2} = 10^4)
Объединяем:
[
(8 \times 10^2)^2 = 64 \times 10^4
]
Шаг 3: Умножение на второй множитель
Теперь осталось умножить это на ((3 \times 10^{-2})):
[
64 \times 10^4 \times 3 \times 10^{-2}
]
Объединим числа и степени:
[
(64 \times 3) \times 10^{4} \times 10^{-2}
]
Шаг 4: Умножим числа
Шаг 5: Объединим степени с одинаковым основанием
Используем правило: (10^a \times 10^b = 10^{a + b})
[
10^{4} \times 10^{-2} = 10^{4 + (-2)} = 10^{2}
]
Итог:
[
192 \times 10^{2}
]
Обычно выражение записывают в стандартном виде, перемножая число и степень:
[
192 \times 10^{2} = 192 \times 100 = 19,200
]
Ответ: (\boxed{19,200})
Если нужно было оставить ответ в виде со степенью — (192 \times 10^{2}).
Если — в виде числа — 19 200.
