Реши номер 3

Рассмотрим задачу №3: *В катушке с индуктивностью \(L = 2,5\,мГн\) в течение промежутка времени \(\Delta t = 2,5\,мс\) вследствие увеличения силы тока возникла ЭДС самоиндукции, среднее значение которой \(\mathcal{E}_{\text{ср}} = -4,0\,В\). Определите начальное значение силы тока, если ее конечное значение \(I_2 = 5,5\,A\).* --- ### Шаг 1: Записываем формулу для ЭДС самоиндукции ЭДС самоиндукции связана с изменением тока по формуле: \[ \mathcal{E} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \] где: - \(L\) — индуктивность, - \(\Delta I = I_2 - I_1\) — изменение силы тока, - \(\Delta t\) — интервал времени. --- ### Шаг 2: Используем условие по средней ЭДС Среднее значение ЭДС: \[ \mathcal{E}_{\text{ср}} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \] известны: - \(\mathcal{E}_{\text{ср}} = -4,0\,В\), - \(L = 2,5\,мГн = 2,5 \times 10^{-3}\,Гн\), - \(\Delta t = 2,5\,мс = 2,5 \times 10^{-3}\,с\), - конечный ток: \(I_2 = 5,5\,А\), - искомое начальное значение: \(I_1\). Подставим известные значения и выразим \(I_1\): \[ -4,0 = - (2,5 \times 10^{-3}) \frac{5,5 - I_1}{2,5 \times 10^{-3}} \] --- ### Шаг 3: Решаем уравнение Обращаем внимание, что \(\Delta t\) и \(L\) даются в одинаковых единицах, всё хорошо. После сокращения \(\Delta t = 2,5 \times 10^{-3}\), получим: \[ -4,0 = - (2,5 \times 10^{-3}) \times \frac{5,5 - I_1}{2,5 \times 10^{-3}} \] \[ -4,0 = - (5,5 - I_1) \] \[ 4,0 = 5,5 - I_1 \] откуда \[ I_1 = 5,5 - 4,0 = 1,5\,А \] --- ### **Ответ:** **Начальное значение силы тока**: \[ \boxed{ I_1 = 1,5\,A } \]