реши номер 3

Рассмотрим задачу №3:

В катушке с индуктивностью \(L = 2,5\,мГн\) в течение промежутка времени \(\Delta t = 2,5\,мс\) вследствие увеличения силы тока возникла ЭДС самоиндукции, среднее значение которой \(\mathcal{E}_{\text{ср}} = -4,0\,В\). Определите начальное значение силы тока, если ее конечное значение \(I_2 = 5,5\,A\).

Шаг 1: Записываем формулу для ЭДС самоиндукции

ЭДС самоиндукции связана с изменением тока по формуле:

\[ \mathcal{E} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \]

где:

• \(L\) — индуктивность,
• \(\Delta I = I_2 - I_1\) — изменение силы тока,
• \(\Delta t\) — интервал времени.

Шаг 2: Используем условие по средней ЭДС

Среднее значение ЭДС:

\[ \mathcal{E}_{\text{ср}} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \]

известны:

• \(\mathcal{E}_{\text{ср}} = -4,0\,В\),
• \(L = 2,5\,мГн = 2,5 \times 10^{-3}\,Гн\),
• \(\Delta t = 2,5\,мс = 2,5 \times 10^{-3}\,с\),
• конечный ток: \(I_2 = 5,5\,А\),
• искомое начальное значение: \(I_1\).

Подставим известные значения и выразим \(I_1\):

\[ -4,0 = - (2,5 \times 10^{-3}) \frac{5,5 - I_1}{2,5 \times 10^{-3}} \]

Шаг 3: Решаем уравнение

Обращаем внимание, что \(\Delta t\) и \(L\) даются в одинаковых единицах, всё хорошо.

После сокращения \(\Delta t = 2,5 \times 10^{-3}\), получим:

\[ -4,0 = - (2,5 \times 10^{-3}) \times \frac{5,5 - I_1}{2,5 \times 10^{-3}} \]

\[ -4,0 = - (5,5 - I_1) \]

\[ 4,0 = 5,5 - I_1 \]

откуда

\[ I_1 = 5,5 - 4,0 = 1,5\,А \]

Ответ:

Начальное значение силы тока:

\[ \boxed{ I_1 = 1,5\,A } \]