Дано уравнение:
[ 64^{y} - 3 = 64^{1} ]
Нам нужно найти значение ( y ).
Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.
[ 64^{1} = 64 ]
Тогда уравнение принимает вид:
[ 64^{y} - 3 = 64 ]
Шаг 2: Перенесем число 3 вправо:
[ 64^{y} = 64 + 3 ]
[ 64^{y} = 67 ]
Шаг 3: Анализируем уравнение: ( 64^{y} = 67 ).
64 — это степень числа 2:
[ 64 = 2^{6} ]
Поэтому уравнение можно переписать как:
[ (2^{6})^{y} = 67 ]
Используем свойство степеней: ( (a^{b})^{c} = a^{b \cdot c} )
[ 2^{6y} = 67 ]
Шаг 4: Решение уравнения в логарифмах.
[ 6y = \log_{2} 67 ]
[ y = \frac{\log_{2} 67}{6} ]
Шаг 5: Вычисление логарифма по основанию 2.
Это примерно:
[ \log_{2} 67 \approx \frac{\ln 67}{\ln 2} ]
где ( \ln ) — натуральный логарифм.
Приблизительные значения:
[ \ln 67 \approx 4.2047 ]
[ \ln 2 \approx 0.6931 ]
Следовательно:
[ \log_{2} 67 \approx \frac{4.2047}{0.6931} \approx 6.07 ]
Теперь получаем:
[ y \approx \frac{6.07}{6} \approx 1.0117 ]
Ответ:
[ y \approx 1.0117 ]
Если нужно точное выражение:
[ y = \frac{\log_{2} 67}{6} ]
или приблизительно 1.012.
