64 y −3 = 64 1 ?

Дано уравнение:

\[ 64^{y} - 3 = 64^{1} \]

Нам нужно найти значение \( y \).

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.

\[ 64^{1} = 64 \]

Тогда уравнение принимает вид:

\[ 64^{y} - 3 = 64 \]

Шаг 2: Перенесем число 3 вправо:

\[ 64^{y} = 64 + 3 \]

\[ 64^{y} = 67 \]

Шаг 3: Анализируем уравнение: \( 64^{y} = 67 \).
64 — это степень числа 2:

\[ 64 = 2^{6} \]

Поэтому уравнение можно переписать как:

\[ (2^{6})^{y} = 67 \]

Используем свойство степеней: \( (a^{b})^{c} = a^{b \cdot c} \)

\[ 2^{6y} = 67 \]

Шаг 4: Решение уравнения в логарифмах.

\[ 6y = \log_{2} 67 \]

\[ y = \frac{\log_{2} 67}{6} \]

Шаг 5: Вычисление логарифма по основанию 2.

Это примерно:

\[ \log_{2} 67 \approx \frac{\ln 67}{\ln 2} \]

где \( \ln \) — натуральный логарифм.

Приблизительные значения:

\[ \ln 67 \approx 4.2047 \]
\[ \ln 2 \approx 0.6931 \]

Следовательно:

\[ \log_{2} 67 \approx \frac{4.2047}{0.6931} \approx 6.07 \]

Теперь получаем:

\[ y \approx \frac{6.07}{6} \approx 1.0117 \]

Ответ:

\[ y \approx 1.0117 \]

Если нужно точное выражение:

\[ y = \frac{\log_{2} 67}{6} \]

или приблизительно 1.012.