Давайте решим задачу пошагово.
Условие задачи:
- В барабане всего 10 капсул:
- 5 красных — роботы-уборщики
- 3 синих — роботы-помощники
- 2 зелёных — роботы-садовники
Покупатель вытягивает одну капсулу. Нужно найти вероятность, что вытянутая капсула — это либо робот-уборщик, либо робот-помощник.
Шаг 1: Определяем искомое событие
Нас интересует событие:
- "достается робот-уборщик" или "робот-помощник".
Обозначим:
- (A) — событие, что досталась капсула с роботом-уборщиком
- (B) — событие, что досталась капсула с роботом-помощником
Нужно найти вероятность события (A \cup B).
Шаг 2: Записываем вероятности для каждого события
Вероятность вытянуть капсулу с роботом-уборщиком:
[
P(A) = \frac{\text{число капсул с роботами-уборщиками}}{\всего капсул} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
]
Вероятность вытянуть капсулу с роботом-помощником:
[
P(B) = \frac{3}{10}
]
Шаг 3: Проверим пересечение событий (A) и (B)
Так как капсула не может одновременно быть и убиратьщиками и помощником, эти события — несовместимы, то есть:
[
P(A \cap B) = 0
]
Шаг 4: Используем формулу для объединения событий
Для несвязанных событий:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
Подставляем значения:
[
P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} - 0 = \frac{1}{2} + \frac{3}{10}
]
Переведем к общему знаменателю:
[
\frac{1}{2} = \frac{5}{10}
]
следовательно:
[
P(A \cup B) = \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
]
Ответ:
Вероятность того, что покупатель вытянет капсулу с роботом-уборщиком или роботом-помощником, равна (\boxed{\frac{4}{5}}).
Если есть ещё вопросы — я помогу!
