Лена и Наташа отправились в магазин канцелярских товаров, но каждая в своем городе. В магазине Лены все товары стоят по 17 рублей, а в Наташином - по 23. Оказалось, что Лена…
Лена и Наташа отправились в магазин канцелярских товаров, но каждая в своем городе. В магазине Лены все товары стоят по 17 рублей, а в Наташином - по 23. Оказалось, что Лена купила на 2 тетради больше, чем Наташа, а денег потратила на 2 рубля меньше, чем Наташа. Сколько тетрадей купили Лена и Наташа вместе?
Давайте пошагово решим эту задачу.
Обозначим:
- Пусть количество тетрадей, купленных Леной, равно \( L \).
- Пусть количество тетрадей, купленных Наташей, равно \( N \).
Из условия задачи можно составить следующие уравнения:
Лена купила на 2 тетради больше, чем Наташа: \[ L = N + 2 \]
Общая сумма денег, потраченная Леной, на 2 рубля меньше, чем у Наташи:
Стоимость тетради у Лены — 17 рублей, у Наташи — 23 рубля.
Стоимость, потраченная Леной: \[ 17L \]
Стоимость, потраченная Наташей: \[ 23N \]
По условию: \[ 17L = 23N - 2 \]
Теперь подставим \( L \) из первого уравнения во второе:
\[ 17(N + 2) = 23N - 2 \]
Раскроем скобки: \[ 17N + 34 = 23N - 2 \]
Перенесем все с Н в одну сторону: \[ 17N + 34 + 2 = 23N \] \[ 17N + 36 = 23N \]
Вычтем \(17N\) из обеих частей: \[ 36 = 6N \]
Отсюда: \[ N = \frac{36}{6} = 6 \]
Теперь найдем \( L \): \[ L = N + 2 = 6 + 2 = 8 \]
Общий ответ:
Общее количество купленных тетрадей: \[ L + N = 8 + 6 = 14 \]
Ответ: Лена и Наташа вместе купили 14 тетрадей.
