На 10 карточках написаны числа от 1 до 10. Случайным образом выбирают одну из карточек. Пусть событие А — это "на выбранной карточке чётное число", событие В — "число на выбранной карточке больше 7".
Обозначим элементарные исходы соответствующими числами на выбранной карточке. Тогда в событие А входят элементарные события 2,4,6,8,10, в событие — В 8,9,10.
В объединение событий А и В входят элементарные исходы 2,4,6,8,9,10, это событие можно сформулировать как "на выбранной карточке чётное число или 9". В пересечение событий А и В входят элементарные исходы 8,10, это событие можно сформулировать как "на выбранной карточке число 8 или 10".
На 12 карточках написаны числа от 1 до 12. Случайным образом выбирают одну из карточек. Пусть событие А — это "на выбранной карточке число, кратное трём", событие В — "число на выбранной карточке меньше 5".
Сколько элементарных событий входит в объединение событий А и В ?
В — "число на карточке больше 7" Включает: 8, 9, 10
Шаг 3. Объединение событий А и В (А ∪ В)
Объединение содержит все элементарные исходы, которые принадлежат хотя бы одному из событий: А ∪ В = {2, 4, 6, 8, 10, 9} (заметьте, что число 9 входит только в В)
В задаче указывается, что: А ∪ В = "число чётное или 9", то есть все чётные числа из А и ещё число 9 — это объединение.
Ответ по первому случаю: Объединение А и В содержит 6 элементарных исходов: 2, 4, 6, 8, 9, 10
Теперь перейдём к второй части задачи:
Шаг 4. Новое пространство — 12 карточек с числами 1 до 12
Определено:
А — "число кратно 3"
В — "число меньше 5"
Шаг 5. Определим элементарные исходы для А и В
А: числа кратные 3 (от 1 до 12): 3, 6, 9, 12
В: числа меньше 5: 1, 2, 3, 4
Шаг 6. Найдём объединение А ∪ В
объединение содержит все элементы, входящие хотя бы в одно из событий:
А: 3, 6, 9, 12
В: 1, 2, 3, 4
Объединение будет: {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12}
Шаг 7. Подсчёт количества элементарных исходов
Общее число элементов: 7
Ответ: на объединение А ∪ В входит 7 элементарных исходов.
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются
На 10 карточках написаны числа от 1 до 10. Случайным образом выбирают одну из карточек. Пусть событие А — это "на выбранной карточке чётное число", событие В — "число на выбранной карточке больше 7".
Обозначим элементарные исходы соответствующими числами на выбранной карточке. Тогда в событие А входят элементарные события 2,4,6,8,10, в событие — В 8,9,10.
В объединение событий А и В входят элементарные исходы 2,4,6,8,9,10, это событие можно сформулировать как "на выбранной карточке чётное число или 9". В пересечение событий А и В входят элементарные исходы 8,10, это событие можно сформулировать как "на выбранной карточке число 8 или 10".
На 12 карточках написаны числа от 1 до 12. Случайным образом выбирают одну из карточек. Пусть событие А — это "на выбранной карточке число, кратное трём", событие В — "число на выбранной карточке меньше 5".
Сколько элементарных событий входит в объединение событий А и В ?
Давайте подробно решим задачу поэтапно.
**Шаг 1. Определим элементы пространств исходов**
На первой части задачи:
- Имеется 10 карточек с числами от 1 до 10.
- Вариант случайного выбора — равновероятный.
**Шаг 2. Определены события**
- **А** — "на выбранной карточке чётное число"
Включает: 2, 4, 6, 8, 10
- **В** — "число на карточке больше 7"
Включает: 8, 9, 10
**Шаг 3. Объединение событий А и В (А ∪ В)**
- Объединение содержит все элементарные исходы, которые принадлежат хотя бы одному из событий:
А ∪ В = {2, 4, 6, 8, 10, 9} (заметьте, что число 9 входит только в В)
- В задаче указывается, что:
А ∪ В = "число чётное или 9", то есть все чётные числа из А и ещё число 9 — это объединение.
**Ответ по первому случаю:**
Объединение А и В содержит **6** элементарных исходов:
**2, 4, 6, 8, 9, 10**
---
Теперь перейдём к второй части задачи:
**Шаг 4. Новое пространство — 12 карточек с числами 1 до 12**
- Определено:
- **А** — "число кратно 3"
- **В** — "число меньше 5"
**Шаг 5. Определим элементарные исходы для А и В**
- **А**: числа кратные 3 (от 1 до 12): 3, 6, 9, 12
- **В**: числа меньше 5: 1, 2, 3, 4
**Шаг 6. Найдём объединение А ∪ В**
объединение содержит все элементы, входящие хотя бы в одно из событий:
- А: 3, 6, 9, 12
- В: 1, 2, 3, 4
Объединение будет:
{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12}
**Шаг 7. Подсчёт количества элементарных исходов**
Общее число элементов: 7
**Ответ: на объединение А ∪ В входит 7 элементарных исходов.**
---
**Итак, ответ:**
\[
\boxed{7}
\]
