На 10 карточках написаны числа от 1 до 10. Случайным образом выбирают одну из карточек. Пусть событие А — это "на выбранной карточке чётное число", событие В — "число на выбранной…

Давайте подробно решим задачу поэтапно.

Шаг 1. Определим элементы пространств исходов

На первой части задачи:

• Имеется 10 карточек с числами от 1 до 10.
• Вариант случайного выбора — равновероятный.

Шаг 2. Определены события

• А — "на выбранной карточке чётное число"
  Включает: 2, 4, 6, 8, 10
• В — "число на карточке больше 7"
  Включает: 8, 9, 10

Шаг 3. Объединение событий А и В (А ∪ В)

• Объединение содержит все элементарные исходы, которые принадлежат хотя бы одному из событий:
  А ∪ В = {2, 4, 6, 8, 10, 9} (заметьте, что число 9 входит только в В)

• В задаче указывается, что:
  А ∪ В = "число чётное или 9", то есть все чётные числа из А и ещё число 9 — это объединение.

Ответ по первому случаю:
Объединение А и В содержит 6 элементарных исходов:
2, 4, 6, 8, 9, 10

Теперь перейдём к второй части задачи:

Шаг 4. Новое пространство — 12 карточек с числами 1 до 12

• Определено:
  • А — "число кратно 3"
  • В — "число меньше 5"

Шаг 5. Определим элементарные исходы для А и В

• А: числа кратные 3 (от 1 до 12): 3, 6, 9, 12
• В: числа меньше 5: 1, 2, 3, 4

Шаг 6. Найдём объединение А ∪ В

объединение содержит все элементы, входящие хотя бы в одно из событий:

• А: 3, 6, 9, 12
• В: 1, 2, 3, 4

Объединение будет:
{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12}

Шаг 7. Подсчёт количества элементарных исходов

Общее число элементов: 7

Ответ: на объединение А ∪ В входит 7 элементарных исходов.

Итак, ответ:

\[ \boxed{7} \]