Игральную кость бросают дважды, известно что на 2 кости выпало больше трех очков. Отметьте в таблице эксперимента это событие . найдите вероятность того , что сумма выпавших очков…
Игральную кость бросают дважды, известно что на 2 кости выпало больше трех очков. Отметьте в таблице эксперимента это событие . найдите вероятность того , что сумма выпавших очков равна семи
Рассмотрим задачу по шагам:
Шаг 1. Определение пространства возможных исходов при броске двух костей
Каждая игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Общее число возможных исходов при двух бросках — это 36 (6 вариантов для первой кости и 6 для второй, то есть 6×6=36).
Шаг 2. Определение события «на двух костях выпало больше трёх очков»
Это означает, что сумма очков на обеих костях больше 3. Тогда исключим все случаи, где сумма равна 2 или 3.
- Сумма равна 2: единственный вариант — (1,1).
- Сумма равна 3: возможные варианты — (1,2), (2,1).
Итак, исключены всего 3 исхода: (1,1), (1,2), (2,1).
Обозначим событие «на двух костях сумма больше 3» как A.
Количество исходов, соответствующих событию A: \[ 36 - 3 = 33 \]
Шаг 3. Таблица экспериментальных исходов для события А
В таблице мы обозначим все 36 исходов, а затем выделим те, которые подходят под событие A (сумма больше 3).
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Теперь отметим в таблице события с суммой > 3. Исключим исходы с суммой 2 и 3.
Исключённые:
- Сумма 2: (1,1)
- Сумма 3: (1,2), (2,1)
Все остальные — события, где сумма > 3.
Шаг 4. Найти вероятность того, что сумма равна 7, при условии, что на двух костях выпало больше трёх очков
Теперь определим исходы, где сумма равна 7:
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
Из них, учитывая условие что сумма > 3, все эти исходы подходят, так как сумма 7 больше 3.
Общее число исходов в событии A: 33 (подсчитано ранее).
Число благоприятных исходов для суммы = 7: 6 (все, перечисленные выше).
Шаг 5. Вычисление вероятности
\[ P(\text{сумма} = 7 \ | \ \text{сумма} > 3) = \frac{\text{число исходов где сумма=7 и сумма>3}}{\text{число исходов где сумма>3}} \]
Так как все исходы с суммой 7 удовлетворяют условию «сумма > 3», то числитель — это 6.
Следовательно,
\[ P = \frac{6}{33} = \frac{2}{11} \]
Итог:
Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, при условии, что на двух костях выпало больше трёх очков, равна \(\frac{2}{11}\).
