Игральную кость бросают дважды, известно что на 2 кости выпало больше трех очков. Отметьте в таблице эксперимента это событие . найдите вероятность того , что сумма выпавших очков равна семи
Рассмотрим задачу по шагам:
### Шаг 1. Определение пространства возможных исходов при броске двух костей
Каждая игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Общее число возможных исходов при двух бросках — это 36 (6 вариантов для первой кости и 6 для второй, то есть 6×6=36).
### Шаг 2. Определение события «на двух костях выпало больше трёх очков»
Это означает, что сумма очков на обеих костях больше 3. Тогда исключим все случаи, где сумма равна 2 или 3.
- **Сумма равна 2:** единственный вариант — (1,1).
- **Сумма равна 3:** возможные варианты — (1,2), (2,1).
Итак, исключены всего 3 исхода: (1,1), (1,2), (2,1).
**Обозначим событие «на двух костях сумма больше 3» как A.**
Количество исходов, соответствующих событию A:
\[ 36 - 3 = 33 \]
### Шаг 3. Таблица экспериментальных исходов для события А
В таблице мы обозначим все 36 исходов, а затем выделим те, которые подходят под событие A (сумма больше 3).
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 |(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)|(1,5)|(1,6)|
| 2 |(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)|(2,5)|(2,6)|
| 3 |(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)|(3,5)|(3,6)|
| 4 |(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|(4,5)|(4,6)|
| 5 |(5,1)|(5,2)|(5,3)|(5,4)|(5,5)|(5,6)|
| 6 |(6,1)|(6,2)|(6,3)|(6,4)|(6,5)|(6,6)|
Теперь отметим в таблице события с суммой > 3. Исключим исходы с суммой 2 и 3.
**Исключённые:**
- Сумма 2: (1,1)
- Сумма 3: (1,2), (2,1)
Все остальные — события, где сумма > 3.
---
### Шаг 4. Найти вероятность того, что сумма равна 7, при условии, что на двух костях выпало больше трёх очков
Теперь определим исходы, где сумма равна 7:
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
Из них, учитывая условие что сумма > 3, все эти исходы подходят, так как сумма 7 больше 3.
Общее число исходов в событии A: 33 (подсчитано ранее).
Число благоприятных исходов для суммы = 7: 6 (все, перечисленные выше).
---
### Шаг 5. Вычисление вероятности
\[ P(\text{сумма} = 7 \ | \ \text{сумма} > 3) = \frac{\text{число исходов где сумма=7 и сумма>3}}{\text{число исходов где сумма>3}} \]
Так как все исходы с суммой 7 удовлетворяют условию «сумма > 3», то числитель — это 6.
Следовательно,
\[
P = \frac{6}{33} = \frac{2}{11}
\]
---
## Итог:
**Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, при условии, что на двух костях выпало больше трёх очков, равна \(\frac{2}{11}\).**
