Значение арифметического выражения: 9° -3° + 91º - 19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.
Задача:
Вычислить значение выражения:
\[ 9^\circ - 3^\circ + 91^\circ - 19 \]
и записать результат в системе счисления с основанием 3, затем определить, сколько цифр «2» содержится в полученной записи.
Шаг 1. Определение обозначений:
Обозначения:
- \( 9^\circ \): значение числа 9 в десятичной системе (предположим, что это так, так как в условии не указано иное).
- Аналогично для остальных.
Если это так, то вычислим каждое выражение в десятичной системе.
Шаг 2. Расчет выражения
Выполним арифметические действия:
\[ 9 - 3 + 91 - 19 \]
По порядку:
- \( 9 - 3 = 6 \)
- \( 6 + 91 = 97 \)
- \( 97 - 19 = 78 \)
ИТОГ: 78 — это значение выражения в десятичной системе.
Шаг 3. Перевод числа 78 в систему с основанием 3
Теперь нужно перевести число 78 в систему счисления с основанием 3.
Для этого делим 78 на 3, записывая остатки:
- \( 78 \div 3 = 26 \), остаток 0
- \( 26 \div 3 = 8 \), остаток 2
- \( 8 \div 3 = 2 \), остаток 2
- \( 2 \div 3 = 0 \), остаток 2
Записываем полученные остатки в обратном порядке:
\[ 78_{10} = (2\,2\,2\,0)_3 \]
То есть цифры в системе с основанием 3: 2220.
Шаг 4. Подсчет количества цифр «2» в записи
В числе в системе с основанием 3: 2220
Количество цифр «2»:
- Первая: 2
- Вторая: 2
- Третья: 2
- Четвертая: 0
Итого: 3 цифры «2».
Итог:
Ответ: В записи числа 78 в системе с основанием 3 содержится 3 цифры «2».
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — обращайтесь!
