Площадь поверхности куба 54. Найдите его диагональ. Ответ: 3sqrt(3) .

Давайте решим задачу поэтапно и подробно.

Дано:
Площадь поверхности куба = 54.

Что нужно найти:
Диагональ куба.

Шаг 1: Выразить площадь поверхности через сторону куба

Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:
\[ S = 6a^2 \]
где \( a \) — длина ребра куба.

Известно: \( S = 54 \)

Подставим:
\[ 6a^2 = 54 \]

Шаг 2: Найти длину ребра \( a \)

Разделим обе части уравнения на 6:
\[ a^2 = \frac{54}{6} = 9 \]

Извлечем квадратный корень:
\[ a = \sqrt{9} = 3 \]

Шаг 3: Найти диагональ куба

Диагональ куба \( d \) связана с его рёбрами по формуле:
\[ d = a \sqrt{3} \]

Подставим найденное значение \( a = 3 \):
\[ d = 3 \sqrt{3} \]

Итог:

Ответ: \(\boxed{3 \sqrt{3}}\)

Это и есть длина диагонали куба.