Площадь поверхности куба 54. Найдите его диагональ. Ответ: 3sqrt(3) .

Давайте решим задачу поэтапно и подробно. **Дано:** Площадь поверхности куба = 54. **Что нужно найти:** Диагональ куба. --- ### Шаг 1: Выразить площадь поверхности через сторону куба Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле: \[ S = 6a^2 \] где \( a \) — длина ребра куба. Известно: \( S = 54 \) Подставим: \[ 6a^2 = 54 \] --- ### Шаг 2: Найти длину ребра \( a \) Разделим обе части уравнения на 6: \[ a^2 = \frac{54}{6} = 9 \] Извлечем квадратный корень: \[ a = \sqrt{9} = 3 \] --- ### Шаг 3: Найти диагональ куба Диагональ куба \( d \) связана с его рёбрами по формуле: \[ d = a \sqrt{3} \] Подставим найденное значение \( a = 3 \): \[ d = 3 \sqrt{3} \] --- ### Итог: **Ответ:** \(\boxed{3 \sqrt{3}}\) Это и есть длина диагонали куба.