Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Общий ток, поступающий к щитку, ( I_{общ} = 8{,}8,\text{А} )
- В первой группе 5 ламп, каждая сопротивлением ( R_1 = 250,\Omega ), включены параллельно.
- Во второй группе 10 ламп, каждая сопротивлением ( R_2 = 300,\Omega ), включены параллельно.
Цель:
Найти силу тока в каждой группе.
Шаг 1: Найти сопротивление каждой группы
Первая группа:
Так как лампы включены параллельно, общее сопротивление группы ( R_{группа1} ) вычисляется по формуле:
[
\frac{1}{R_{группа1}} = \sum_{i=1}^{5} \frac{1}{R_1} = 5 \times \frac{1}{250,\Omega} = \frac{5}{250} = \frac{1}{50}
]
Отсюда:
[
R_{группа1} = 50,\Omega
]
Вторая группа:
[
\frac{1}{R_{группа2}} = 10 \times \frac{1}{300,\Omega} = \frac{10}{300} = \frac{1}{30}
]
Отсюда:
[
R_{группа2} = 30,\Omega
]
Шаг 2: Найти сопротивление цепи для каждой группы и долю тока
Общий ток делится между группами по их сопротивлениям.
Общая цепь — параллельное соединение групп, поэтому:
[
\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{группа1}} + \frac{1}{R_{группа2}} = \frac{1}{50} + \frac{1}{30}
]
Переведем к общему знаменателю:
[
\frac{1}{50} = \frac{3}{150}, \quad \frac{1}{30} = \frac{5}{150}
]
Тогда:
[
\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3 + 5}{150} = \frac{8}{150} = \frac{4}{75}
]
Следовательно:
[
R_{общ} = \frac{75}{4} = 18{,}75,\Omega
]
Шаг 3: Найти токи в каждой группе
Общий ток ( I_{общ} = 8{,}8,\text{А} ) делится пропорционально сопротивлениям (по закону деления тока в параллельных ветвях):
[
I_1 = I_{общ} \times \frac{R_{общ}}{R_{группа1}} , \quad I_2 = I_{общ} \times \frac{R_{общ}}{R_{группа2}}
]
Но лучше использовать формулу для деления тока по параллельным цепям:
[
I_1 = \frac{U}{R_{группа1}}, \quad I_2 = \frac{U}{R_{группа2}}
]
Где ( U ) — общее напряжение на группы.
Найдем напряжение на группах:
[
U = I_{общ} \times R_{общ} = 8{,}8,\text{А} \times 18{,}75,\Omega \approx 165,\text{В}
]
Т.к. группы подключены параллельно, напряжение на каждой — одинаковое.
Теперь считаем токи:
[
I_1 = \frac{U}{R_{группа1}} = \frac{165,\text{В}}{50,\Omega} = 3,3,\text{А}
]
[
I_2 = \frac{U}{R_{группа2}} = \frac{165,\text{В}}{30,\Omega} = 5,5,\text{А}
]
Проверим сумму:
[
I_1 + I_2 = 3,3 + 5,5 = 8,8,\text{А}
]
Все совпадает.
Ответ:
- Ток в первой группе (5 ламп, 250 Ом): 3,3 А
- Ток во второй группе (10 ламп, 300 Ом): 5,5 А
Если нужно, я могу дополнительно объяснить каждый из шагов подробнее!
