Давайте рассмотрим задачу подробно и пошагово.
Исходные данные:
- Общий ток, поступающий в распределительный щиток: ( I_{total} = 8{,}8, \text{А} )
- В первой группе: 5 ламп, каждая с сопротивлением ( R_1 = 250, \Omega )
- Во второй группе: 10 ламп, каждая с сопротивлением ( R_2 = 300, \Omega )
Что нужно найти:
- Ток через первую группу ( I_1 )
- Ток через вторую группу ( I_2 )
Так как лампы в каждой группе подключены параллельно, их общее сопротивление (эквивалентное сопротивление каждой группы) нужно найти отдельно.
Шаг 1: Найти сопротивление каждой группы
группа 1 (5 ламп параллельно):
Формула для сопротивления при параллельном соединении:
[
\frac{1}{R_{группа 1}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} = 5 \times \frac{1}{R_1}
]
[
\Rightarrow R_{группа 1} = \frac{R_1}{5} = \frac{250, \Omega}{5} = 50, \Omega
]
группа 2 (10 ламп параллельно):
Аналогично:
[
R_{группа 2} = \frac{R_2}{10} = \frac{300, \Omega}{10} = 30, \Omega
]
Шаг 2: Общее сопротивление щитка и распределение тока
Общее сопротивление двух групп, подключённых параллельно, — это их параллельное сопротивление:
[
\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{группа 1}} + \frac{1}{R_{группа 2}} = \frac{1}{50} + \frac{1}{30}
]
Вычислим:
[
\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{150} + \frac{5}{150} = \frac{8}{150} = \frac{4}{75}
]
[
R_{общ} = \frac{75}{4} = 18,75, \Omega
]
Шаг 3: Найти токи через каждую группу
Общий ток ( I_{total} = 8,8, \text{А} ) распределяется через кажду группу пропорционально их сопротивлениям (закон деления токов при параллельных цепях):
[
I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \times I_{total}
]
[
I_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \times I_{total}
]
или же проще: при параллельном соединении ток делится обратно пропорционально сопротивлениям:
[
I_1 = I_{total} \times \frac{R_{группа 2}}{R_{группа 1} + R_{группа 2}} = 8.8 \times \frac{30}{50 + 30} = 8.8 \times \frac{30}{80} = 8.8 \times 0.375 = 3.3, \text{А}
]
[
I_2 = I_{total} \times \frac{R_{группа 1}}{R_{группа 1} + R_{группа 2}} = 8.8 \times \frac{50}{80} = 8.8 \times 0.625 = 5.5, \text{А}
]
Ответ:
- Ток через первую группу ( I_1 \approx \mathbf{3.3, \textА} )
- Ток через вторую группу ( I_2 \approx \mathbf{5.5, \textА} )
Если есть необходимость, могу помочь с более подробным объяснением каждого шага.
