сократите дроби 2*35*18/9*14*40

Чтобы сократить дробь \( \frac{2 \times 35 \times 18}{9 \times 14 \times 40} \), нужно найти общие делители числителя и знаменателя и сократить их.

Шаг 1. Запишем полные множители числителя и знаменателя:

Числитель: \( 2 \times 35 \times 18 \)

Знаменатель: \( 9 \times 14 \times 40 \)

Шаг 2. Раскроем множители до простых чисел, чтобы было легче находить общие делители:

• \( 35 = 5 \times 7 \)
• \( 18 = 2 \times 3^2 \)
• \( 9 = 3^2 \)
• \( 14 = 2 \times 7 \)
• \( 40 = 2^3 \times 5 \)

Теперь запишем:

• Числитель: \( 2 \times (5 \times 7) \times (2 \times 3^2) = 2 \times 5 \times 7 \times 2 \times 3^2 \)
• Знаменатель: \( 3^2 \times (2 \times 7) \times (2^3 \times 5) \)

Объединим:

Числитель: \( 2 \times 5 \times 7 \times 2 \times 3^2 = (2 \times 2) \times 5 \times 7 \times 3^2 = 2^2 \times 5 \times 7 \times 3^2 \)

Знаменатель: \( 3^2 \times 2 \times 7 \times 2^3 \times 5 = 3^2 \times 2^{1+3} \times 7 \times 5 = 3^2 \times 2^4 \times 7 \times 5 \)

Шаг 3. Запишем дробь с простыми множителями:

\[ \frac{2^2 \times 5 \times 7 \times 3^2}{3^2 \times 2^4 \times 7 \times 5} \]

Шаг 4. Сократим одинаковые множители:

• Они имеют \( 3^2 \) в числителе и знаменателе, сократим их.
• Есть \( 2^2 \) в числителе и \( 2^4 \) в знаменателе, сократим \( 2^2 \), оставляя \( 2^{4-2} = 2^2 \) в знаменателе.
• Есть \( 7 \) и \( 5 \) в числителе и знаменателе, сократим их.

После сокращения получим:

\[ \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{1}{4}}\)