Вадим начал делать по утрам физические упражнения и быстро набирает темп. В своё первое занятие он смог подтянуться три раза, а на второй день и каждый последующий на одно…

Решим задачу пошагово.

Дано:

• В первый день Вадим подтянулся 3 раза.
• Каждый следующий день он подтягивается на 1 раз больше, чем в предыдущий день.
• За 10 дней.

Нам нужно найти общее количество подтягиваний за 10 дней.

Шаг 1: Определить последовательность

Количество подтягиваний по дням:

• День 1: 3 раза
• День 2: 3 + 1 = 4 раза
• День 3: 4 + 1 = 5 раз
• ...
• День n: 3 + (n - 1) * 1 = 3 + n - 1 = n + 2 раза

Общий вид последовательности:

\[ a_n = n + 2 \]

где n — номер дня.

Шаг 2: Вычислить сумму за 10 дней

Сумма последовательных чисел:

\[ S_{10} = a_1 + a_2 + ... + a_{10} \]

Подставим выражение для каждого дня:

\[ S_{10} = (1+2) + (2+2) + (3+2) + ... + (10 + 2) \]

или в общем виде:

\[ S_{10} = \sum_{n=1}^{10} (n + 2) \]

Разделим сумму:

\[ S_{10} = \sum_{n=1}^{10} n + \sum_{n=1}^{10} 2 \]

Первая сумма — сумма первых 10 натуральных чисел:

\[ \sum_{n=1}^{10} n = \frac{10 \times (10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \]

Вторая сумма — 2, взятае 10 раз:

\[ 2 \times 10 = 20 \]

Общая сумма:

\[ S_{10} = 55 + 20 = 75 \]

Ответ: Вадим за 10 дней сделал всего 75 подтягиваний.

Если нужно, я могу объяснить подробнее или привести дополнительные примеры.