Вадим начал делать по утрам физические упражнения и быстро набирает темп. В своё первое занятие он смог подтянуться три раза, а на второй день и каждый последующий на одно подтягивание больше, чем в предыдущий день. Сколько всего подтягиваний сделал Вадим, если занимается он десять дней?

Решим задачу пошагово. **Дано:** - В первый день Вадим подтянулся 3 раза. - Каждый следующий день он подтягивается на 1 раз больше, чем в предыдущий день. - За 10 дней. Нам нужно найти общее количество подтягиваний за 10 дней. **Шаг 1: Определить последовательность** Количество подтягиваний по дням: - День 1: 3 раза - День 2: 3 + 1 = 4 раза - День 3: 4 + 1 = 5 раз - ... - День n: 3 + (n - 1) * 1 = 3 + n - 1 = n + 2 раза **Общий вид последовательности:** \[ a_n = n + 2 \] где n — номер дня. **Шаг 2: Вычислить сумму за 10 дней** Сумма последовательных чисел: \[ S_{10} = a_1 + a_2 + ... + a_{10} \] Подставим выражение для каждого дня: \[ S_{10} = (1+2) + (2+2) + (3+2) + ... + (10 + 2) \] или в общем виде: \[ S_{10} = \sum_{n=1}^{10} (n + 2) \] Разделим сумму: \[ S_{10} = \sum_{n=1}^{10} n + \sum_{n=1}^{10} 2 \] Первая сумма — сумма первых 10 натуральных чисел: \[ \sum_{n=1}^{10} n = \frac{10 \times (10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \] Вторая сумма — 2, взятае 10 раз: \[ 2 \times 10 = 20 \] Общая сумма: \[ S_{10} = 55 + 20 = 75 \] **Ответ:** Вадим за 10 дней сделал всего **75 подтягиваний**. Если нужно, я могу объяснить подробнее или привести дополнительные примеры.