Сумма двух чисел равна: 3 13/30 Разность этих двух чисел равна: -23/30 Найдите произведение этих двух чисел.

Обозначим два числа как \(x\) и \(y\).

Дано: \[ x + y = 3 \frac{13}{30} \] \[ x - y = - \frac{23}{30} \]

Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 3 \frac{13}{30} = \frac{3 \times 30 + 13}{30} = \frac{90 + 13}{30} = \frac{103}{30} \]

Итак: \[ x + y = \frac{103}{30} \] \[ x - y = - \frac{23}{30} \]

Чтобы найти произведение \(\ x \cdot y \), используем формулу: \[ x \cdot y = \frac{(x + y)^2 - (x - y)^2}{4} \]

Подставим значения: \[ x \cdot y = \frac{\left(\frac{103}{30}\right)^2 - \left(-\frac{23}{30}\right)^2}{4} \]

Вычислим каждое из числителей: \[ \left(\frac{103}{30}\right)^2 = \frac{103^2}{30^2} = \frac{10609}{900} \] \[ \left(-\frac{23}{30}\right)^2 = \frac{23^2}{30^2} = \frac{529}{900} \]

Теперь: \[ x \cdot y = \frac{\frac{10609}{900} - \frac{529}{900}}{4} = \frac{\frac{10609 - 529}{900}}{4} = \frac{\frac{10080}{900}}{4} \]

Сократим дробь \(\frac{10080}{900}\): \[ \frac{10080}{900} = \frac{112 \times 90}{10 \times 90} = \frac{112}{10} = \frac{56}{5} \]

Следовательно: \[ x \cdot y = \frac{\frac{56}{5}}{4} = \frac{56}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{56}{20} = \frac{14}{5} \]

Ответ: \[ \boxed{\frac{14}{5}} \]