Давайте подробно разберем условие и каждое утверждение, чтобы понять, какие из них являются верными.
Исходное условие:
В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт.
Это означает следующую логическую формулировку:
Если количество этажей в доме > 5, то в доме есть лифт.
Обозначим:
- ( N ) — число этажей в доме
- ( L ) — "Лифт установлен" (да/нет)
Тогда утверждение можно записать так:
Если ( N > 5 ), то ( L ) (лифт есть).
Теперь анализируем каждое из утверждений:
1) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей.
Переформулюем:
Если ( L = нет ), то ( N > 6 ).
Проверим на логическую совместимость:
- Из условия: при ( N > 5 ), лифт есть — то есть, если ( N > 5 ), то ( L = да ).
- Следовательно, если ( L = нет ), то ( N ) не может быть больше 5.
- В частности,
L = нет при ( N \leq 5 ).
Значит, утверждение:
"Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей" — неверно, потому что, если нет лифта, тогда этажей может быть 5 или меньше, а не больше 6.
Верный вывод:
Это утверждение ложное.
2) Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей.
Используем тот же анализ:
- Если ( L = нет ), то ( N \leq 5 ).
- Значит, этажей меньше или равно 5, что действительно меньше 6.
Это утверждение — верное.
3) Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта.
Проверим:
- Из условия: при ( N > 5 ), есть лифт.
- Значит, при ( N > 8 ), тоже есть лифт.
- Следовательно, утверждение, что при ( N > 8 ) — лифт отсутствует, — ложно.
- Напротив, при ( N > 8 ) лифт обязательно есть.
Это утверждение ложное.
4) Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт.
Проверим:
- Так как при ( N > 5 ) — лифт есть, то при ( N > 7 ) — лифт обязательно есть.
- Следовательно, это утверждение — верное.
Итоговые ответы:
- Утверждение 1 — неверно
- Утверждение 2 — верно
- Утверждение 3 — неверно
- Утверждение 4 — верно
Если нужно, я могу кратко выстроить объяснения или оформить итог как ответ в тесте.
