лена и наташа отправились в канцелярский магазин,но каждая в своем городе.в магазине лены все товары стоили по 15 рублей а наташином по 20.оказалось что лена купила на 1 тетрадь…
Лена и наташа отправились в канцелярский магазин,но каждая в своем городе.в магазине лены все товары стоили по 15 рублей а наташином по 20.оказалось что лена купила на 1 тетрадь больше,чем наташа,а денег потратила на 5 рублей меньше чем наташа.сколько тетрадей купили лена и наташа
Рассмотрим задачу по условию и обозначим переменные:
Пусть:
- \( x \) — количество тетрадей, купленных Леной.
- \( y \) — количество тетрадей, купленных Наташей.
Из условий задачи:
Лена купила на 1 тетрадь больше, чем Наташа:
\[ x = y + 1 \]Стоимость одной тетради у Лены — 15 рублей, у Наташи — 20 рублей.
Общие затраты Лены:
\[ 15x \]Общие затраты Наташи:
\[ 20y \]Лена потратила на 5 рублей меньше, чем Наташа:
\[ 15x = 20y - 5 \]
Теперь подставим \( x = y + 1 \) в уравнение 4:
\[ 15(y + 1) = 20y - 5 \]
Раскроем скобки:
\[ 15y + 15 = 20y - 5 \]
Перенесем все члены с \( y \) в левую сторону, а числа — в правую:
\[ 15y - 20y = -5 - 15 \] \[ -5y = -20 \]
Разделим обе стороны на -5:
\[ y = \frac{-20}{-5} = 4 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = y + 1 = 4 + 1 = 5 \]
Ответ:
- Лена купила 5 тетрадей.
- Наташа купила 4 тетради.
Проверка:
Затраты Лены: \( 15 \times 5 = 75\) рублей.
Затраты Наташи: \( 20 \times 4 = 80\) рублей.
Разница: \( 80 - 75 = 5 \) рублей — совпадает с условием.
Значит, ответ правильный.
