В кодировке на Вовином компьютере каждый символ кодируется 9 битами. Вова напечатал текст (лишних пробелов в нём нет): «Ом, Бор, Кюри, Попов, Джоуль, Рентген, Курчатов, Резерфорд…

Давайте пошагово разберемся с задачей.

---

Исходная информация:

• Каждый символ кодируется 9 битами.
• В предложении нет лишних пробелов.
• В предложении перечислены имена великих физиков:
  «Ом, Бор, Кюри, Попов, Джоуль, Рентген, Курчатов, Резерфорд — великие физики»
• Вова случайно напечатал одну фамилию дважды подряд, вместе с запятой и пробелом.
• В результате длина предложения с ошибкой стала на 9 байт больше, чем без него.

---

Задача:

Определить, какая фамилия была удвоена.

---

Шаг 1. translate the problem into data:

• Количество байт без ошибки (исходное предложение), обозначим L байт.

• Количество байт с ошибкой — L + 9 байт (на 9 байт больше).

• Каждый символ — 9 бит, что составляет 1.125 байт, или \( \frac{9}{8} \) байта.

• Тогда: \[ \text{Количество символов без ошибки} = N \] \[ \text{Общий размер без ошибки в байтах} = N \times \frac{9}{8} \]

  Аналогично, для с ошибкой: \[ (N + D) \times \frac{9}{8} \] где \( D \) — число символов, добавленных в результате ошибочного повтора.

• Но мы знаем, что разница в байтах — 9 bytes:

  \[ (N + D) \times \frac{9}{8} - N \times \frac{9}{8} = 9 \]

  \[ \left[(N + D) - N \right] \times \frac{9}{8} = 9 \]

  \[ D \times \frac{9}{8} = 9 \]

  \[ D = 9 \times \frac{8}{9} = 8 \]

Значит, в ошибке добавлено 8 символов.

---

Шаг 2. Определить, какая часть этого повторения.

• В предложении есть одна фамилия, повторенная полностью вместе с запятой и пробелом.
• Повтор — это последовательность: фамилия + запятая + пробел; она по сути повторяет исходную фамилию.

Обозначим имя фамилии — Ф. Тогда:

• Повтор — **Ф, ** (фамилия + запятая + пробел).
• Объем этой повторной части — это длина Ф + 2 символа (, и пробел).

Поскольку обнаружили 8 дополнительных символов, то:

\[ \text{Длина повторенной части} = 8 \]

---

Шаг 3. определить возможные фамилии длины 6 символов.

Допустим, фамилия — Ф, длина которой L символов.

Тогда:

\[ \text{Общая длина повторенной части} = L + 2 \]

Поскольку этот повтор, по условию, полностью повторяет фамилию и включает запятую и пробел, и дано, что это вызывает увеличение на 8 символов, что больше, чем длина фамилии + запятая + пробел.

• Чтобы увеличенная часть занимала 8 символов:

\[ L + 2 = 8 \]

\[ L = 6 \]

---

Шаг 4. сверка с реальным текстом.

Посмотрим список физических фамилий:

• Ом (3 символа)
• Бор (3)
• Кюри (4)
• Попов (5)
• Джоуль (6)
• Рентген (7)
• Курчатов (8)
• Резерфорд (9)

Из них только "Джоуль" — длиной 6 символов.

Длина "Джоуль" — 6.

Плюс запятая и пробел — 2 символа.

Общая длина повтора — 8 символов.

Это соответствует граничной ситуации, где:

• "Джоуль, " — 8 символов (6 + 2).

Именно так:

• Фамилия: "Джоуль"
• Повтор: "Джоуль, "

Когда Вова случайно ввел "[Фамилия], [Фамилия]" подряд, то:

• "//Джоуль, Джоуль, //"

Это увеличило длину текста на 8 символов, на - как вычислено - именно 8.

---

Итог:

Фамилия, которая была неправильно напечатана два раза — это «Джоуль».

---

Ответ:

Фамилия, которую Вова по ошибке набрал дважды подряд — это «Джоуль».