Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Общее число спортсменок: ( 2626 )
- Спортсменки из Ленинградской области: ( 66 )
Задача:
Найти вероятность того, что первой выйдет участница из Ленинградской области.
Шаг 1: понять, что означает "порядок определяется жеребьёвкой"
Это означает, что все спортсменки имеют равные шансы быть выбраны первой, ведь жеребьёвка — случайный и равномерный выбор.
Шаг 2: определить вероятность
Поскольку жеребьёвка равномерна, вероятность того, что конкретная спортсменка будет первой, равна:
[
\text{Вероятность} = \frac{\text{число желаемых исходов}}{\text{общее число исходов}}
]
Но так как у нас есть группа спортсменок из Ленинградской области, и мы ищем вероятность того, что первая участница из всей группы — именно из этой области, то:
[
\text{Вероятность} = \frac{\text{число спортсменок из Ленинградской области}}{\text{общее число спортсменок}}
]
Шаг 3: подставим числа
[
\text{Вероятность} = \frac{66}{2626}
]
Шаг 4: сократить дробь (по желанию)
Дробь ( \frac{66}{2626} ) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель (например, 2):
[
\frac{66 \div 2}{2626 \div 2} = \frac{33}{1313}
]
Число 33 и 1313 не имеют общих делителей по признакам делимости (например, 33 — сумма цифр 6, делится на 3, а 1313 — на 13, но не на 3), значит дробь уже в несократимом виде.
Итог:
[
\boxed{
\text{Вероятность} = \frac{66}{2626} \approx 0.0251 \quad \text{или примерно 2.51%}
}
]
Ответ: вероятность того, что участница из Ленинградской области выйдет первой, составляет (\frac{66}{2626}), или примерно 2.51%.
