Давайте разберемся с данной задачей пошагово и подробно.
Шаг 1. Запишем таблицу с температурам для обоих населенных пунктов:
| Месяц |
Бузулук |
Соль-Илецк |
| Январь |
-14 |
-16 |
| Февраль |
-12 |
-10 |
| Март |
2 |
-4 |
| Апрель |
6 |
7 |
| Май |
16 |
16 |
| Июнь |
21 |
20 |
| Июль |
20 |
22 |
Шаг 2. Составим ряд чисел — все температуры за оба месяца, чтобы найти среднее арифметическое, отклонения и дисперсию.
Ряд чисел (объединяющий температуры за оба пункта):
-14, -12, 2, 6, 16, 21, 20, -16, -10, -4, 7, 16, 20, 22
Шаг 3. Найдем среднее арифметическое всех значений.
[
\bar{x} = \frac{\text{сумма всех чисел}}{\text{количество чисел}}
]
Посчитаем сумму:
-14 + (-12) + 2 + 6 + 16 + 21 + 20 + (-16) + (-10) + (-4) + 7 + 16 + 20 + 22
Посчитаем по частям:
-14 - 12 = -26
-26 + 2 = -24
-24 + 6 = -18
-18 + 16 = -2
-2 + 21 = 19
19 + 20 = 39
39 - 16 = 23
23 - 10 = 13
13 - 4 = 9
9 + 7 = 16
16 + 16 = 32
32 + 20 = 52
52 + 22 = 74
Общая сумма: 74
Количество чисел: 14
Среднее:
[
\bar{x} = \frac{74}{14} \approx 5.29
]
Ответ по среднему значению: приблизительно 5.29°C.
Шаг 4. Найдем отклонения каждого числа от среднего.
Отклонение для каждого числа — это разница между числом и средним.
Для каждого числа:
-14: -14 - 5.29 ≈ -19.29
-12: -12 - 5.29 ≈ -17.29
2: 2 - 5.29 ≈ -3.29
6: 6 - 5.29 ≈ 0.71
16: 16 - 5.29 ≈ 10.71
21: 21 - 5.29 ≈ 15.71
20: 20 - 5.29 ≈ 14.71
-16: -16 - 5.29 ≈ -21.29
-10: -10 - 5.29 ≈ -15.29
-4: -4 - 5.29 ≈ -9.29
7: 7 - 5.29 ≈ 1.71
16: 16 - 5.29 ≈ 10.71
20: 20 - 5.29 ≈ 14.71
22: 22 - 5.29 ≈ 16.71
Шаг 5. Расчитаем дисперсию.
Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений:
[
D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2
]
Посчитаем квадраты отклонений:
(-19.29)^2 ≈ 372.36
(-17.29)^2 ≈ 298.92
(-3.29)^2 ≈ 10.82
(0.71)^2 ≈ 0.50
(10.71)^2 ≈ 114.70
(15.71)^2 ≈ 246.96
(14.71)^2 ≈ 216.26
(-21.29)^2 ≈ 453.51
(-15.29)^2 ≈ 234.00
(-9.29)^2 ≈ 86.28
(1.71)^2 ≈ 2.92
(10.71)^2 ≈ 114.70
(14.71)^2 ≈ 216.26
(16.71)^2 ≈ 279.34
Теперь найдём сумму квадратов:
372.36 + 298.92 + 10.82 + 0.50 + 114.70 + 246.96 + 216.26 + 453.51 + 234.00 + 86.28 + 2.92 + 114.70 + 216.26 + 279.34 = приблизительно 2846.73
Дисперсия:
[
D \approx \frac{2846.73}{14} \approx 203.34
]
Ответ: дисперсия ≈ 203.34
Итоговые ответы:
- Среднее арифметическое температуры: примерно 5.29°C
- Отклонение каждого значения: найдите их, вычитая 5.29 из каждого числа.
- Дисперсия: около 203.34
Если нужно, я могу помочь с более детальными расчетами или объяснить отдельно каждый шаг.
