.

Давайте разберём задачу по точкам и подробно объясним решение.

Дано:

• В четырёхугольнике \(ABCD\) угол \(D = 100^\circ\).
• Угол \(B\) больше на \(25^\circ\) другого угла.
• Угол \(B\) в 3 раза меньше угла \(C\).

Задача: Найти все неизвестные углы четырёхугольника.

Шаг 1: Обозначим неизвестные углы

Обозначим:

• \( \angle A = x \)
• \( \angle B = y \)
• \( \angle C = z \)
• \( \angle D = 100^\circ \) (по условию)

Из условия:

"Угол \(B\) больше на 25° угла \(A\)."

Это значит: \[ y = x + 25^\circ \]

Шаг 2: Используем условие, что угол \(B\) в 3 раза меньше угла \(C\):

\[ y = \frac{z}{3} \]

откуда: \[ z = 3y \]

Шаг 3: Учтём сумму углов многоугольника

Сумма внутренних углов квадрата: \[ x + y + z + 100^\circ = 360^\circ \]

Подставим \(z = 3y\): \[ x + y + 3y + 100^\circ = 360^\circ \] \[ x + 4y + 100^\circ = 360^\circ \]

Также учтём \(y = x + 25^\circ\): \[ x + 4(x + 25^\circ) + 100^\circ = 360^\circ \] Раскроем скобки: \[ x + 4x + 100^\circ + 100^\circ = 360^\circ \] \[ 5x + 200^\circ = 360^\circ \] \[ 5x = 160^\circ \] \[ x = 32^\circ \]

Следовательно: \[ y = x + 25^\circ = 32^\circ + 25^\circ = 57^\circ \] и \[ z = 3y = 3 \times 57^\circ = 171^\circ \]

Ответ:

Надеюсь, решение понятно! Если есть вопросы — обращайтесь.