Давайте решим задачу подробнее и понятно.
Задача:
У Ольги в шкафу — 15 тетрадей.
Из них:
- 4 в линейку,
- остальные в клетку (15 - 4 = 11).
Девочка достает из шкафа 2 тетради по очереди. Нужно найти вероятность того, что обе вытянутые тетради будут в линейку.
Шаг 1. Общее количество способов выбрать 2 тетради из 15
Общий число способов выбрать 2 тетради из 15 — это сочетание:
[
C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2} = 105
]
Шаг 2. Число благоприятных случаев — оба тетради в линейку
Чтобы обе тетради были в линейку:
- В первую вытягиваем одну в линейку, затем вторую — также в линейку.
Количество способов выбрать 2 тетради из 4 тетрадей, в линейку:
[
C_{4}^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2} = 6
]
Шаг 3. Находим вероятность
Вероятность того, что обе вытянутые тетради — в линейку:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{105} = \frac{2}{35}
]
Итог:
Ответ:
[
\boxed{\frac{2}{35}}
]
Это вероятность того, что обе выбранные тетради будут в линейку.
