бросают 2 игральные кости какова вероятность события что сумма очков будет кратно 2
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Задача: Бросают 2 игральные кости. Требуется найти вероятность того, что сумма очков на костях будет кратна 2.
Шаг 1: Определим все возможные исходы при броске двух костей
Каждая кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6.
Общее число возможных исходов при броске двух костей — это произведение количества вариантов для каждой кости:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
То есть всего 36 возможных пар (a, b), где a — результат первой кости, b — результат второй.
Шаг 2: Определим условие — сумма очков кратна 2
Нам нужно рассмотреть все пары (a, b), для которых сумма:
\[ a + b \equiv 0 \pmod{2} \]
Другое слово — сумма чётная.
Шаг 3: Определим, когда сумма будет чётной
Известно, что:
- Чётная сумма получается, если оба числа чётные или оба нечётные.
- Нечётная сумма — если одно число чётное, а другое нечётное.
В нашем случае, нужны пары с чётной суммой, то есть:
\[ a \text{ и } b оба чётные, \quad \text{или} \quad a \text{ и } b оба нечётные \]
Шаг 4: Определим, какие числа чётные, а какие нечётные
На игральной кости:
- Чётные числа: 2, 4, 6 (3 варианта)
- Нечётные числа: 1, 3, 5 (3 варианта)
Шаг 5: Посчитаем количество исходов, соответствующих условию
- Оба числа чётные:
Числа: 2, 4, 6
Количество пар: \(3 \times 3 = 9\)
- Оба числа нечётные:
Числа: 1, 3, 5
Количество пар: \(3 \times 3 = 9\)
Общее количество подходящих исходов:
\[ 9 + 9 = 18 \]
Шаг 6: Посчитаем вероятность
Общее число возможных исходов при броске двух костей — 36.
Число исходов, при которых сумма кратна 2 — 18.
По определению вероятности:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \]
Ответ:
Вероятность того, что сумма очков на двух игральных костях будет кратна 2, равна \(\boxed{\frac{1}{2}}\) или 50%.
Если нужно ещё что-то объяснить — спрашивайте!
