"Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий, на одно и то же расстояние. За первый день турист прошел 8 километров. Определите, сколько…

Привет! Отлично, что ты решил разобраться в решении этой задачи. Давай вместе пройдем все шаги, чтобы понять, почему правильный ответ — 17,6 км, и как именно его найти.

Сначала я напомню тебе основной подход:

1. В условии нам дали, что первый день турист прошел 8 км, а каждый следующий день — на одно и то же расстояние больше предыдущего. Значит, у нас есть арифметическая прогрессия: a₁ = 8, d — разница между днями, которую нужно найти.
2. Всего за 6 дней турист прошел 120 км. Используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \]

3. Подставляем: n=6, \(a_1=8\), ищем d, чтобы сумма получилась 120.

4. После нахождения d — разницы, мы можем вычислить, сколько прошел турист на третий день: \(a_3 = a_1 + 2d\).

Теперь давай посмотрим, почему ответ 17,6 — это правильный. Я подставлю всё по шагам:

\[ 120 = \frac{6}{2} (2 \times 8 + (6-1)d) \] \[ 120 = 3 (16 + 5d) \] \[ 120 = 48 + 15d \] \[ 15d = 72 \] \[ d = \frac{72}{15} = 4,8 \]

Теперь найдём расстояние за третий день:

\[ a_3 = 8 + 2 \times 4,8 = 8 + 9,6 = 17,6 \text{ км} \]

Вот так мы и получаем ответ — 17,6 км.

Обрати внимание на важные моменты:

• Почему мы не просто считали разницу, а именно уравнивали сумму? Потому что сумма — это общий путь за все дни.
• Почему a₃ — это именно \(a_1 + 2d\)? Потому что третий день — это первый день + два шага прибавки.

Если что-то осталось непонятным или нужно объяснить подробнее — пишите! А сейчас оцени мои разъяснения лайком или дизлайком.