Семь восьмиклассников устроили турнир по настольному теннису; каждый должен сыграть с каждым по одному разу. Турнир еще не закончился: Олег сыграл 1 партию, Паша - 2, Маша и Лика…

Давайте подробно разберем задачу и найдем ответ.

Задача:

• В турнире участвуют 7 восьмиклассников: Олег, Паша, Маша, Лика, Игорь, Надя и Кира.
• Каждый должен сыграть с каждым по одной партии.

Общее количество партий, которое должно было состояться в полном турнире, если бы все сыграли друг с другом по разу, — это количество сочетаний из 7 участников по 2:
\[ C_{7}^{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \]

Далее дана информация о уже сыгранных партиях каждым участником:

• Олег — 1 партия
• Паша — 2
• Маша — 4
• Лика — 4
• Игорь — 5
• Надя — 6
• Кира — ?

Обнаружим, сколько всего партий сыграно на данный момент. Так как каждая партия включает двух участников, каждая партия считается двумя "участиями", по одному за каждого участника. В сумме по всем участникам должно быть в два раза больше сыгранных партий:

\[ \text{Общая сумма сыгранных партий по участникам} = 1 + 2 + 4 + 4 + 5 + 6 + x \]

Здесь \(x\) — количество партий, сыгранных Кирой.

Обратите внимание: сумму по участникам получим количество "участий" в расписании, которое равно \(2\) умножить на число сыгранных партий (потому что в каждой партии участвуют два человека).

Обозначим \(S\) — общее число сыгранных партий. Тогда:

\[ 2S = 1 + 2 + 4 + 4 + 5 + 6 + x \]

Нам нужно найти \(x\) и при этом учитывать, что количество партий не может превышать 21 (общее число возможных).

Посчитаем сумму известных участников:

\[ 1 + 2 + 4 + 4 + 5 + 6 = 22 \]

Получим уравнение:

\[ 2S = 22 + x \]

Также известно, что сумма всех участников должна равняться \(2S\).

При этом, поскольку все участники сыграли только эти партии, общее число сыгранных партий — это сумма их индивидуальных игр деленная на 2:

\[ S = \frac{22 + x}{2} \]

Именно столько партий сыграно всего на момент сейчас.

Должны проверить, что возможное число сыгранных партий — это целое число, не превышающее 21.

Поскольку каждая пара всесторонне взаимодействует только один раз, общее количество партий не может превышать 21 – это максимум.

Рассмотрим, какие значения \(x\) возможны. Поскольку Кире еще не сыграли ни одной партии (или, может быть, сыграла, но их количество неизвестно), и все партии — это уникальные пары.

Общее количество сгенерированных "участий" (суммарное число сыгранных партий умноженное на 2):

\[ 22 + x \]

Общее число "участий" (суммарных сыгранных партий по участникам) равно числу "партии" умноженному на 2.

Мы ищем такой \(x\), чтобы сумма сыгранных пар с участием Киры входила в возможный диапазон.

Общее число участвующих пар: 21.

Давайте предположим, что:

• Партии уже сыграно \(S = \frac{22 + x}{2}\),
• При этом, на текущий момент, каждая пара не могла сыграть более одного раза, и все сыграны.

Рассчитаем возможные значения \(x\):

Допустим, что Кире сыграли \(k\) партий. Тогда, всего участников с известными игровыми счетами: 6 (без Киры). Общее число сыгранных партий может быть максимум 21.

Также учтем, что сумма всех "участий" (сумма игр участников) равна \(2S = 22 + x\).

Следует учитывать, что сумма этих значений — это сумма всех участников. Оставшиеся игры с Кирой могут быть связаны только с теми, кто еще не играл с ней.

Проверим, сколько было сыграно пар между другими участниками (без Киры).

Количество игр между 6 участниками:

Максимум этих игр равно 6 пар, потому что между 6 участниками максимум можно сыграть:

\[ C_6^2 = 15 \]

Количество уже сыгранных с Кирой пар у каждого из 6 участников равно их счету, не учтенному в сумме, и в сумме все их игры со всеми участниками, в том числе с Кирой, добавляют к общему количеству.

Поскольку сумма игр, сыгранных 6 участниками, без Киры, — это сумма их счетов, которую мы можем подсчитать. На данный момент это сумма 1+2+4+4+5+6=22.

Общее число сыгранных игр без учета с Кирой: это тоже должно быть равно всем парам между этими 6 участниками:

\[ C_6^2 = 15 \]

Но сумма сыгранных игр у этих 6 участников на данный момент равна \(22\), что больше 15. Это говорит о том, что некоторые игры между ними считаются по два раза или что данные о них не стандартны.

Следовательно, лучше всего вспомнить автономный метод решения: поскольку сумма всех игр — сумма по участникам, то:

• Максимальная сумма — 21 пар среди 7 участников,
• На текущий момент сумма их счетов — 22 + x,
• Играют не более двух участников — значит, сумма всех игр, сыгранных в данный момент, равна (22 + x) / 2,
• Итак, общее число сыгранных партий равно \(S = (22 + x)/2\).

При этом \(S\) должно быть целым числом, не больше 21.

Рассмотрим возможные значения x, чтобы \(S\) было целым и не превышало 21:

\[ S = \frac{22 + x}{2} \le 21 \Rightarrow 22 + x \le 42 \Rightarrow x \le 20 \]

Также \(x \ge 0\), потому что количества игр не может быть отрицательным.

Но поскольку с каждой стороны в сумму вошли все игры, сыгранные участниками, и они не могут превысить всего возможного количества пар (21), выберем:

\[ S = \left\lbrace 1, 2, \dots, 21 \right\rbrace \]

Подставим каждое значение \(S\):

\[ x = 2S - 22 \]

Чтобы \(x \ge 0\), требуется:

\[ 2S - 22 \ge 0 \Rightarrow S \ge 11 \]

То есть, \(S\) должно быть не менее 11.

Подставим \(S=11\):

\[ x= 2 \times 11 - 22 = 0 \]

Значит, если сыграно 11 партий, то Кире не сыграно ни одной. Это возможно, поскольку остальные сыграли по 22 игры суммарно и характерно, что она еще не участвовала.

Если \(S=12\):

\[ x = 2 \times 12 - 22 = 2 \]

Если \(S=13\):

\[ x= 4 \]

И так далее, в общем:

\[ x = 2S - 22 \]

Все возможные значения:

\[ x = 0, 2, 4, \dots, 20 \]

Из этого логически следует, что при текущих данных, Кире сыграно 0, 2, 4, ..., 20 партий.

Но у нас есть дополнительное условие: чтобы не было пересечений, и все были сыграны только раз, а максимум всего пар — 21. Следовательно, чтобы определить конкретное число, скорее всего, нам нужно использовать логическую процедуру.

Обратимся к условию, что уже сыграно:

• Итого по всем участникам: \(22 + x\),
• и общее число сыгранных партий \(S = (22 + x)/2\),
• оно не должно превышать 21.

Если предположить, что Кире сыграно 10 партий, тогда:

\[ x = 2 \times 10 - 22 = -2 \]

Неверно — не может быть отрицательного числа.

Проверим \(x=0\):

\[ S = (22 + 0)/2 = 11 \]

Механизм показывает, что при этом Кире еще никто не сыграл. Учитывая, что представлены индивидуальные счетчики — сведения о том, что Кире не сыграно, возможно, последним фактам, ответ — 0.

Итог:
Поскольку сумма игр участников равна \(22 + x\), и при \(x=0\) получается \(S=11\) — всего сыграно 11 партий, и Кире еще не сыграно ни одной.

Ответ:
Кира не сыграла ни одной партии.

---

Итоговая формула:
Кира сыграла 0 партий.