Н

Привет! Посмотрим вместе на задачу. На картинке изображён трёхмерный куб, состоящий из меньших кубиков, и нужно вычислить число кубиков, окрашенных только с одной стороны.

Чтобы правильно решить эту задачу, давай сначала поймём, какие именно кубики могут быть окрашены только с одной стороны. Это будут те кубики, которые находятся на гранях большого куба, но не на его рёбрах и не в его углах, так как в углах и на рёбрах кубики будут иметь 2 или 3 окрашенных стороны соответственно.

Теперь давай посчитаем кубики. Видно, что весь куб состоит из слоёв, и если слой состоит из \( n \times n \) кубиков, то только \( (n-2) \times (n-2) \) кубиков в центре этого слоя не будут иметь окрашенную сторону. Следовательно, окрашенными с одной стороны будут все кубики на этой грани, за исключением центральных.

Считаем: каждая грань имеет \( n^2 \) кубиков. Вычитаем центральные \( (n-2)^2 \) кубиков. Получаем количество окрашенных кубиков на одной грани: \( n^2 - (n-2)^2 \). Это нужно умножить на 6, так как у куба 6 граней.

Если сложно в уме считать, могу показать на примере подсчётов для боль