Дано: (\sin A = \frac{3\sqrt{11}}{10})
Нужно найти (\cos A).
Поскольку угол (A) — острый, то (0^\circ < A < 90^\circ). Для таких углов действует причина: (\sin^2 A + \cos^2 A = 1).
Шаг 1: Запишем известное выражение:
[
\sin A = \frac{3\sqrt{11}}{10}
]
Шаг 2: Возьмём квадрат обеих частей для использования тригонометрической тождести:
[
\sin^2 A = \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2
]
Вычислим:
[
\left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = \frac{(3)^2 \times (\sqrt{11})^2}{10^2} = \frac{9 \times 11}{100} = \frac{99}{100}
]
Шаг 3: Теперь по формуле ( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ):
[
\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \frac{99}{100} = \frac{100}{100} - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}
]
Шаг 4: Найдём (\cos A):
[
\cos A = \pm \sqrt{\frac{1}{100}} = \pm \frac{1}{10}
]
Так как (A) острый ((0^\circ < A < 90^\circ)), то (\cos A) позитивен.
Итак,
[
\boxed{\cos A = \frac{1}{10}}
]
Ответ: (\cos A = \frac{1}{10}).
