Синус острого угла А треугольника АВС равен 3√11/10 . найдите косинус угла А

Дано: \(\sin A = \frac{3\sqrt{11}}{10}\)

Нужно найти \(\cos A\).

Поскольку угол \(A\) — острый, то \(0^\circ < A < 90^\circ\). Для таких углов действует причина: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

Шаг 1: Запишем известное выражение: \[ \sin A = \frac{3\sqrt{11}}{10} \]

Шаг 2: Возьмём квадрат обеих частей для использования тригонометрической тождести: \[ \sin^2 A = \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 \]

Вычислим:
\[ \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = \frac{(3)^2 \times (\sqrt{11})^2}{10^2} = \frac{9 \times 11}{100} = \frac{99}{100} \]

Шаг 3: Теперь по формуле \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \): \[ \cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \frac{99}{100} = \frac{100}{100} - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \]

Шаг 4: Найдём \(\cos A\): \[ \cos A = \pm \sqrt{\frac{1}{100}} = \pm \frac{1}{10} \]

Так как \(A\) острый (\(0^\circ < A < 90^\circ\)), то \(\cos A\) позитивен.

Итак,
\[ \boxed{\cos A = \frac{1}{10}} \]

Ответ: \(\cos A = \frac{1}{10}\).