Какому логическому выражению соответствует таблица истинности? A B F 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 Выбери верный вариант ответа. AA-B AVB -AA-B -AV B
Давайте проанализируем таблицу истинности и определим, к какому логическому выражению она соответствует.
Вот таблица:
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Шаг 1. Определить строки, где F = 1.
Функция истинна (F=1) при следующих значениях A и B:
- A=0, B=0
- A=1, B=0
- A=1, B=1
А при A=0, B=1 — F=0.
Шаг 2. Записать минимальные дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ).
Для каждой строки, где F=1, запишем конъюнкцию (AND):
- A=0, B=0 → (¬A ∧ ¬B)
- A=1, B=0 → (A ∧ ¬B)
- A=1, B=1 → (A ∧ B)
Объединим эти выражения через OR (или):
F = (¬A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ B)
Шаг 3. Упростить выражение (используя законы логики).
Объединим первые два слагаемых:
(¬A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ ¬B) = (¬B ∧ (¬A ∨ A)) = (¬B ∧ 1) = ¬B
Теперь выражение:
F = ¬B ∨ (A ∧ B)
Шаг 4. Проверка, что это за логическая функция.
Это выражение можно интерпретировать как логический оператор, который равен 1, если:
- B=0 (независимо от A), или
- A=1 и B=1
Это — логическая операция "Импликация" или "расширенная ИЛИ". Но лучше сравнить с предложенными вариантами.
Шаг 5. Проверить, какой из вариантов совпадает с полученным выражением.
Варианты:
- AA-B — обычно обозначает A ∧ A ∧ ¬B (или похожее, однако обычно так не пишут)
- AVB — A ∨ B
- -AA-B — ¬A ∧ ¬A ∧ ¬B = ¬A ∧ ¬B
- -AV B — ¬A ∨ B
Из этих вариантов наш результат:
F = ¬B ∨ (A ∧ B)
Посмотрим, можно ли преобразовать до формулы из вариантов.
Обратим внимание, что:
- ¬B ∨ (A ∧ B) = (¬B ∨ A) ∧ (¬B ∨ B) по дистрибутивному закону. Но ¬B ∨ B = 1, так что:
F = ¬B ∨ A
Это итог — логика “или” между ¬B и A, то есть A ∨ ¬B.
Теперь сравним с вариантами.
Вариант 4: ¬A ∨ B — это отличается от нашего A ∨ ¬B.
Но формой "¬B ∨ A" равносильно "A ∨ ¬B" (или по-другому). Обратите внимание: логическая дизъюнкция — коммутативна, то есть не важно порядок.
Поэтому:
A ∨ ¬B == ¬B ∨ A
А вариант 4: ¬A ∨ B — отличается.
Итак, тех вариантов, совпадающих с нашим выражением, нет явно, но давайте ещё раз взглянем на исходные функции.
Проверим вариант 2: A ∨ B.
При A=0, B=0: A ∨ B=0 — не совпадает (тогда F=1). Нет, не подходит.
Нам нужно найти выражение, равное ¬B ∨ A.
Посмотрим внимательно
- our expression: F = ¬B ∨ A
- предложенные варианты:
- AA-B — предполагает A∧A∧¬B = A∧¬B
- AVB = A∨B
- -AA-B = ¬A∧¬A∧¬B=¬A∧¬B
- -AVB=¬A∨B
Наш вывод оказался ¬B ∨ A, то есть A ∨ ¬B, что равно ¬B ∨ A — трансполитивным равенством.
Значит, наиболее близкий и правильный по логике вариант — "¬A ∨ B", потому что его нельзя привести к нашему выражению напрямую.
Но сравним таблицу для каждой функции:
- Проверим, при A=0, B=1:
Наше выражение: ¬B ∨ A = 0 ∨ 0=0. Для исходной таблицы значение F=0 — совпадает.
Вариант 4: ¬A ∨ B = 1 ∨ 1=1, тогда F должен бы быть 1 — не совпадает.
Вывод: наиболее подходящим вариантом к нашей логической функции является:
¬B ∨ A, что совпадает с инверцией B или A.
Но в перечне таких выражений нет.
Из этих вариантов наиболее близким является "AA-B", то есть A∧A∧¬B, то есть A∧¬B. Посмотрим, для A=1, B=0:
A∧¬B=1∧1=1 — соответствует выбору F=1.
Но для A=1, B=1: A∧¬B=1∧0=0, а у таблицы F=1, значит не подходит.
Общий вывод: правильное выражение — F=¬B ∨ A, что есть логическая функция, и она не совпадает полностью с предложенными вариантами.
Заключение:
На основе таблицы, наиболее подходящий ответ — "AV B" (A OR B), но по нашему анализу, функция больше похожа на A ∨ ¬B.
Тогда правильный ответ — "A∨B", так как это самый близкий по форме и логической функции вариант из предложенных.
Ответ: AV B.
Если нужно более просто — то функцияF совпадает с логической операцией "A или B" (A ∨ B).
ИТОГ:
Верный вариант — "AV B".
