Цитрусовая вечеринка В качестве ответа введите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких…
Цитрусовая вечеринка В качестве ответа введите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов) быть не должно. Пример: 3,14 На цитрусовой вечеринке бармен должен был смешивать только один коктейль, состоящий из мандаринового, грейпфрутового и апельсинового соков в соотношении 1 : 2 : 3, причём соки были заготовлены именно в этой пропорции. Но в самом начале вечеринки бармен забыл рецепт коктейля, из-за чего случайно увеличил объёмную долю грейпфрутового сока в нём на 20%, а соотношение мандаринового и апельсинового соков осталось прежним. Апельсинового сока изначально было 33 литра, а коктейль делали только стандартными порциями до тех пор, пока это было возможно. Объём одной стандартной порции коктейля - 0,2 литра. Примечание. Объёмная доля сока в коктейле - это отношение объёма этого сока в коктейле к объёму всего коктейля. На какое количество стандартных порций было заготовлено соков изначально? Укажите ТОЛЬКО число.
Решение задачи:
Шаг 1. Обозначим переменные
Обозначим объемов мандаринового, грейпфрутового и апельсинового соков изначально как \( M, G, A \) соответственно.
Дано:
- Соотношение соков: 1 : 2 : 3, то есть:
\[ M : G : A = 1 : 2 : 3 \] - Объём апельсинового сока изначально: \( A = 33 \) литра.
- Объем одной порции коктейля: 0,2 литра.
- В начале: объемы соков изначально соблюдали соотношение 1:2:3.
Значит:
\[
M = x, \quad G = 2x, \quad A = 3x
\]
Известно, что \( A = 33 \), значит:
\[
3x = 33 \implies x = 11
\]
Тогда:
\[
M = 11 \, \text{л}, \quad G = 22 \, \textл, \quad A = 33 \, \textл
\]
Общий изначальный объем коктейля:
\[
V_{общ} = M + G + A = 11 + 22 + 33 = 66 \text{ литров}
\]
Шаг 2. Определим изменение пропорции
Бармен увеличил объём грейпфрутового сока G на 20%.
Это означает:
\[
G_{нов} = G + 20\% \times G = G \times 1.2 = 22 \times 1.2 = 26.4 \text{ литров}
\]
При этом соотношение мандаринового и апельсинового соков осталось прежним (1:3).
Значит, объем мандаринового сока \( M \) остается равен 11 литрам, а апельсинового остается 33 литра.
Шаг 3. Найти новый объем коктейля после увеличения грейпфрутового сока
Общий объем коктейля стал:
\[
V_{нов} = M + G_{нов} + A = 11 + 26.4 + 33 = 70.4 \text{ литров}
\]
Шаг 4. Определить объёмность сока после изменений
Объёмные доли:
- Мандариновый: \(\frac{11}{70.4}\)
- Грейпфрутовый: \(\frac{26.4}{70.4}\)
- Апельсиновый: \(\frac{33}{70.4}\)
Проверим, что увеличение грейпфрутового сока на 20% увеличило его долю, а остальные доли изменились соответственно.
Шаг 5. Определить, сколько было заготовлено коктейлей изначально
Объем исходного коктейля — 66 литров.
Объем коктейля, из которого делались стандартные порции по 0,2 литра:
\[
N = \frac{66}{0.2} = 330
\]
Это число — сколько стандартных порций было изготовлено изначально.
Ответ: 330
Итог:
\[
\boxed{330}
\]
