Цитрусовая вечеринка В качестве ответа введите целое число или конечную десятичную дробь. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов) быть не должно. Пример: 3,14 На цитрусовой вечеринке бармен должен был смешивать только один коктейль, состоящий из мандаринового, грейпфрутового и апельсинового соков в соотношении 1 : 2 : 3, причём соки были заготовлены именно в этой пропорции. Но в самом начале вечеринки бармен забыл рецепт коктейля, из-за чего случайно увеличил объёмную долю грейпфрутового сока в нём на 20%, а соотношение мандаринового и апельсинового соков осталось прежним. Апельсинового сока изначально было 33 литра, а коктейль делали только стандартными порциями до тех пор, пока это было возможно. Объём одной стандартной порции коктейля - 0,2 литра. Примечание. Объёмная доля сока в коктейле - это отношение объёма этого сока в коктейле к объёму всего коктейля. На какое количество стандартных порций было заготовлено соков изначально? Укажите ТОЛЬКО число.

Решение задачи: Шаг 1. Обозначим переменные Обозначим объемов мандаринового, грейпфрутового и апельсинового соков изначально как \( M, G, A \) соответственно. Дано: - Соотношение соков: 1 : 2 : 3, то есть: \[ M : G : A = 1 : 2 : 3 \] - Объём апельсинового сока изначально: \( A = 33 \) литра. - Объем одной порции коктейля: 0,2 литра. - В начале: объемы соков изначально соблюдали соотношение 1:2:3. Значит: \[ M = x, \quad G = 2x, \quad A = 3x \] Известно, что \( A = 33 \), значит: \[ 3x = 33 \implies x = 11 \] Тогда: \[ M = 11 \, \text{л}, \quad G = 22 \, \textл, \quad A = 33 \, \textл \] Общий изначальный объем коктейля: \[ V_{общ} = M + G + A = 11 + 22 + 33 = 66 \text{ литров} \] Шаг 2. Определим изменение пропорции Бармен увеличил объём грейпфрутового сока G на 20%. Это означает: \[ G_{нов} = G + 20\% \times G = G \times 1.2 = 22 \times 1.2 = 26.4 \text{ литров} \] При этом соотношение мандаринового и апельсинового соков осталось прежним (1:3). Значит, объем мандаринового сока \( M \) остается равен 11 литрам, а апельсинового остается 33 литра. Шаг 3. Найти новый объем коктейля после увеличения грейпфрутового сока Общий объем коктейля стал: \[ V_{нов} = M + G_{нов} + A = 11 + 26.4 + 33 = 70.4 \text{ литров} \] Шаг 4. Определить объёмность сока после изменений Объёмные доли: - Мандариновый: \(\frac{11}{70.4}\) - Грейпфрутовый: \(\frac{26.4}{70.4}\) - Апельсиновый: \(\frac{33}{70.4}\) Проверим, что увеличение грейпфрутового сока на 20% увеличило его долю, а остальные доли изменились соответственно. Шаг 5. Определить, сколько было заготовлено коктейлей изначально Объем исходного коктейля — 66 литров. Объем коктейля, из которого делались стандартные порции по 0,2 литра: \[ N = \frac{66}{0.2} = 330 \] Это число — сколько стандартных порций было изготовлено изначально. Ответ: **330** --- **Итог:** \[ \boxed{330} \]