Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Длина верёвки: 1 км = 1000 м
- Вес верёвки: 100 г на метр ⇒ 100 г * 1000 м = 100 000 г = 100 кг
- Вес скалолаза: 80 кг
- Максимальная нагрузка, которую может выдержать верёвка: 145 кг
Что нужно найти:
На какое расстояние вниз может безопасно опуститься скалолаз, если верёвка выдерживает до 145 кг?
Шаг 1: Определим вес верёвки, который она должна удерживать при спуске
При спуске:
- Верёвка поднимается с скалолазом
- Основная нагрузка — вес скалолаза (80 кг)
- Плюс вес части верёвки, которая висит вниз
Обратите внимание, что чем больше длина верёвки будет свободной, тем больше её вес придётся удерживать. Поэтому нужно определить:
- Общая весовая нагрузка (скалолаз + виситая часть верёвки)
- Не превышая 145 кг
Шаг 2: Рассчитаем вес висевшей части верёвки
Пусть длина свободно висящей части верёвки — ( x ) метров.
Тогда:
- Вес висевшей части верёвки: ( 100 \text{ г/м} \times x \text{ м} = 100x \textг )
- В килограммах: ( 100x \textг / 1000 = 0.1x \text{ кг} )
Общий вес, который испытывает верёвка (в среднем, напряжение в верёвке), — это сумма веса скалолаза и веса висящей части верёвки:
[
\text{Общий груз} = 80 \text{ кг} + 0.1x \text{ кг}
]
Шаг 3: Условие безопасности
Верёвка выдержит нагрузку не более 145 кг. Значит:
[
80 + 0.1x \leq 145
]
Решим неравенство:
[
0.1x \leq 145 - 80 = 65
]
[
x \leq \frac{65}{0.1} = 650 \text{ м}
]
Ответ:
Скалолаз может безопасно опуститься вниз на расстояние до 650 метров.
Пояснение:
- На расстоянии более 650 метров вес висящей части верёвки превысит допустимую нагрузку в 145 кг.
- Такой расчет учитывает только вес висевшей части верёвки и общий вес скалолаза, чтобы не превысить предельную прочность верёвки.
Если есть дополнительные условия или вопрос — спрашивайте!
