Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков меньше 5 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента…

Давайте подробно разберем задачу и составим таблицу возможных исходов, чтобы найти вероятность события \( P(A \cap B) \).

---

Шаг 1: Определение исходов

Игральный кубик — это шестигранный кубик с числами от 1 до 6.

Два броска — образуют двойной эксперимент, результатом которого будет пара чисел \((i, j)\), где:

• \(i\) — результат первого броска;
• \(j\) — результат второго броска.

Общее число исходов: \(6 \times 6 = 36\).

---

Шаг 2: Условия событий

• Событие A: «На втором броске выпало меньше очков»
  Это все исходы, где второй результат \(j < 5\).
  То есть: \(j = 1, 2, 3, 4\).

• Событие B: «Сумма выпавших очков меньше 5»
  То есть: \(i + j < 5\).

---

Шаг 3: Заполняем таблицу исходов

Создаем таблицу 6х6, где строки — первый бросок \(i = 1, 2, 3, 4, 5, 6\), столбцы — второй бросок \(j = 1, 2, 3, 4, 5, 6\).

\(i \backslash j\)	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

---

Шаг 4: Находим исходы для каждого события

Для события A: \(j < 5\)

Это все исходы, где второй бросок \(j = 1, 2, 3, 4\):

Всего исходов для \(A\):

• \( (i, 1) \) — при \(i=1..6\),
• \( (i, 2) \) — снова для \(i=1..6\),
• \( (i, 3) \) — 1..6,
• \( (i, 4) \) — 1..6.

Количество таких исходов: \(6 \times 4 = 24\).

---

Для события B: сумма меньше 5

Найдем все пары \((i,j)\), такие что:

\[ i + j < 5 \]

Рассмотрим каждое значение \(i\):

• \(i=1\): \(1 + j < 5 \Rightarrow j<4\) — возможные \(j=1, 2, 3\).
• \(i=2\): \(2 + j < 5 \Rightarrow j<3\) — возможные \(j=1, 2\).
• \(i=3\): \(3 + j < 5 \Rightarrow j<2\) — возможное \(j=1\).
• \(i=4\): \(4 + j < 5 \Rightarrow j<1\) — никаких \(j\).
• \(i=5,6\): сумма уже больше 5 — исключим.

Всего исходов по событию \(B\):

• при \(i=1\): \(j=1,2,3\) → 3 исхода,
• \(i=2\): \(j=1,2\) → 2 исхода,
• \(i=3\): \(j=1\) → 1 исход,
• \(i=4\): нет.

Итого: \(3 + 2 + 1 = 6\) исходов.

---

Шаг 5: Находим \(A \cap B\)

Это исходы, которые удовлетворяют обоим условиям:

• \(j<5\) (т.е. \(j=1,2,3,4\))
• \(i + j < 5\)

Перебираем:

\(i\)	Возможные \(j\):	Которые удовлетворяют \(i+j<5\)	Итоговые исходы \( (i,j) \)
1	1, 2, 3, 4	1, 2, 3, 4	(1,1), (1,2), (1,3), (1,4)
2	1, 2, 3, 4	1, 2	(2,1), (2,2)
3	1, 2, 3, 4	1	(3,1)
4	1, 2, 3, 4	1	(4,1)
5,6	все j≥1, j<5 нельзя, так как \(5+1=6 \ge 5\) — не подходит

Итак, исходы, удовлетворяющие \(A \cap B\):

• (1,1), (1,2), (1,3), (1,4)
• (2,1), (2,2)
• (3,1)
• (4,1)

Всего — 8 исходов.

---

Шаг 6: Вычисление вероятности

Общее число исходов — 36.

Поэтому

\[ P(A \cap B) = \frac{\text{число исходов } A \cap B}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \]

---

Итог:

\[ \boxed{ P(A \cap B) = \frac{2}{9} } \]

Если есть дополнительные вопросы, я с радостью помогу!