Игральный кубик бросили два раза. Событие  A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие  B B — «сумма выпавших очков меньше  5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди  P ( A ∩ B ) P(A∩B).

Давайте подробно разберем задачу и составим таблицу возможных исходов, чтобы найти вероятность события \( P(A \cap B) \). --- ## Шаг 1: Определение исходов **Игральный кубик** — это шестигранный кубик с числами от 1 до 6. **Два броска** — образуют двойной эксперимент, результатом которого будет пара чисел \((i, j)\), где: - \(i\) — результат первого броска; - \(j\) — результат второго броска. Общее число исходов: \(6 \times 6 = 36\). --- ## Шаг 2: Условия событий - **Событие A:** «На втором броске выпало меньше очков» Это все исходы, где второй результат \(j < 5\). То есть: \(j = 1, 2, 3, 4\). - **Событие B:** «Сумма выпавших очков меньше 5» То есть: \(i + j < 5\). --- ## Шаг 3: Заполняем таблицу исходов Создаем таблицу 6х6, где строки — первый бросок \(i = 1, 2, 3, 4, 5, 6\), столбцы — второй бросок \(j = 1, 2, 3, 4, 5, 6\). | \(i \backslash j\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---------------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----| | 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) | | 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) | | 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) | | 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) | | 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) | | 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) | --- ## Шаг 4: Находим исходы для каждого события ### Для события A: \(j < 5\) Это все исходы, где второй бросок \(j = 1, 2, 3, 4\): Всего исходов для \(A\): - \( (i, 1) \) — при \(i=1..6\), - \( (i, 2) \) — снова для \(i=1..6\), - \( (i, 3) \) — 1..6, - \( (i, 4) \) — 1..6. Количество таких исходов: \(6 \times 4 = 24\). --- ### Для события B: сумма меньше 5 Найдем все пары \((i,j)\), такие что: \[ i + j < 5 \] Рассмотрим каждое значение \(i\): - \(i=1\): \(1 + j < 5 \Rightarrow j<4\) — возможные \(j=1, 2, 3\). - \(i=2\): \(2 + j < 5 \Rightarrow j<3\) — возможные \(j=1, 2\). - \(i=3\): \(3 + j < 5 \Rightarrow j<2\) — возможное \(j=1\). - \(i=4\): \(4 + j < 5 \Rightarrow j<1\) — никаких \(j\). - \(i=5,6\): сумма уже больше 5 — исключим. Всего исходов по событию \(B\): - при \(i=1\): \(j=1,2,3\) → 3 исхода, - \(i=2\): \(j=1,2\) → 2 исхода, - \(i=3\): \(j=1\) → 1 исход, - \(i=4\): нет. Итого: \(3 + 2 + 1 = 6\) исходов. --- ## Шаг 5: Находим \(A \cap B\) Это исходы, которые удовлетворяют обоим условиям: - \(j<5\) (т.е. \(j=1,2,3,4\)) - \(i + j < 5\) Перебираем: | \(i\) | Возможные \(j\): | Которые удовлетворяют \(i+j<5\) | Итоговые исходы \( (i,j) \) | |---------|------------------|--------------------------|-------------------------| | 1 | 1, 2, 3, 4 | 1, 2, 3, 4 | (1,1), (1,2), (1,3), (1,4) | | 2 | 1, 2, 3, 4 | 1, 2 | (2,1), (2,2) | | 3 | 1, 2, 3, 4 | 1 | (3,1) | | 4 | 1, 2, 3, 4 | 1 | (4,1) | | 5,6 | все j≥1, j<5 нельзя, так как \(5+1=6 \ge 5\) — не подходит | Итак, исходы, удовлетворяющие \(A \cap B\): - (1,1), (1,2), (1,3), (1,4) - (2,1), (2,2) - (3,1) - (4,1) Всего — **8 исходов**. --- ## Шаг 6: Вычисление вероятности Общее число исходов — 36. Поэтому \[ P(A \cap B) = \frac{\text{число исходов } A \cap B}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \] --- ## Итог: \[ \boxed{ P(A \cap B) = \frac{2}{9} } \] Если есть дополнительные вопросы, я с радостью помогу!