− 8 , 4 x ⋅ 3 8 y ⋅ ( − 5 9 ) ⋅ 5 2 z ⋅ ( − 6 35 ) −8,4x⋅ 8 3 ​ y⋅(− 9 5 ​ )⋅5 2 z⋅(− 35 6 ​ )

Давайте подробно рассмотрим данное выражение и решим его шаг за шагом. Выражение: \[ -8,4x \cdot \frac{3}{8} y \cdot \left( -\frac{5}{9} \right) \cdot \frac{5}{2} z \cdot \left( -\frac{6}{35} \right) \] --- ### Шаг 1: Запись исходного выражения Для удобства перепишем без ошибок: \[ -8,4x \times \frac{3}{8} y \times \left(-\frac{5}{9}\right) \times \frac{5}{2} z \times \left(-\frac{6}{35}\right) \] Обратите внимание, что все множители разделены знаком умножения. --- ### Шаг 2: Группировка чисел и переменных Заметим, что: - Есть десятичное число \(-8,4\), которое можно заменить на дробь: \(-8,4 = -\frac{84}{10} = -\frac{42}{5}\). - Переменные и дроби перемножаются вместе. Обновим выражение: \[ -\frac{42}{5} x \times \frac{3}{8} y \times \left(-\frac{5}{9}\right) \times \frac{5}{2} z \times \left(-\frac{6}{35}\right) \] --- ### Шаг 3: Упрощение числовых коэффициентов Примем множители без переменных: \[ -\frac{42}{5} \times \frac{3}{8} \times \left(-\frac{5}{9}\right) \times \frac{5}{2} \times \left(-\frac{6}{35}\right) \] Обозначим их как \(A\). Общий знак будет определяться количеством отрицательных множителей: - Отрицательные множители: \(-\frac{42}{5}\), \(-\frac{5}{9}\), \(-\frac{6}{35}\). Всего 3 отрицательных множителя → произведение отрицательное. Значит, итоговая сумма будет отрицательной. --- ### Шаг 4: Пошаговое умножение числителя и знаменателя Обозначим числитель числовой части как \(N\), а знаменатель как \(D\): \[ A = \frac{-42}{5} \times \frac{3}{8} \times \left(-\frac{5}{9}\right) \times \frac{5}{2} \times \left(-\frac{6}{35}\right) \] Рассмотрим знак отдельно, он будет отрицательным, как уже выяснили. Теперь произведём абсолютные значения: \[ \frac{42}{5} \times \frac{3}{8} \times \frac{5}{9} \times \frac{5}{2} \times \frac{6}{35} \] --- ### Шаг 5: Перемножение числителей и знаменателей Числитель: \(42 \times 3 \times 5 \times 5 \times 6\) Знаменатель: \(5 \times 8 \times 9 \times 2 \times 35\) Посчитаем их отдельно. **Числитель:** - \(42 \times 3 = 126\) - \(126 \times 5 = 630\) - \(630 \times 5 = 3150\) - \(3150 \times 6 = 18900\) **Знаменатель:** - \(5 \times 8 = 40\) - \(40 \times 9 = 360\) - \(360 \times 2 = 720\) - \(720 \times 35 = 25\,200\) Итак, получаем: \[ A = \frac{18900}{25200} \] --- ### Шаг 6: Упрощение дроби Найдем общий делитель числителя и знаменателя: - Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 300 (так как оба делятся на 300): \[ \frac{18900 / 300}{25200 / 300} = \frac{63}{84} \] Далее упростим \(\frac{63}{84}\): - Делим обе числа на 21: \[ \frac{63/21}{84/21} = \frac{3}{4} \] Это максимально упрощённый вид дроби. --- ### Шаг 7: Учитываем знак Всего три отрицательных множителя: - Первое число \(-\frac{42}{5}\) — отрицательное - Третье число \(-\frac{5}{9}\) — отрицательное - Последнее число \(-\frac{6}{35}\) — отрицательное Произведение трёх отрицательных чисел — отрицательное. **Итак, итоговая числовая часть:** \[ - \frac{3}{4} \] --- ### Итоговое выражение Теперь возвращаем переменные: \[ \boxed{ - \frac{3}{4} \times x y z } \] или, проще: \[ - \frac{3}{4} xy z \] --- ### **Ответ:** **Упрощённое выражение с учетом переменных:** \[ \boxed{ -\frac{3}{4} xy z } \] Если есть необходимость посчитать числовое значение при конкретных значениях \(x, y, z\), подставьте их в полученное выражение. --- Если что-то осталось неясным, пишите!