− 8 , 4 x ⋅ 3 8 y ⋅ ( − 5 9 ) ⋅ 5 2 z ⋅ ( − 6 35 ) −8,4x⋅ 8 3 y⋅(− 9 5 )⋅5 2 z⋅(− 35 6 )
Давайте подробно рассмотрим данное выражение и решим его шаг за шагом.
Выражение:
\[
-8,4x \cdot \frac{3}{8} y \cdot \left( -\frac{5}{9} \right) \cdot \frac{5}{2} z \cdot \left( -\frac{6}{35} \right)
\]
Шаг 1: Запись исходного выражения
Для удобства перепишем без ошибок:
\[ -8,4x \times \frac{3}{8} y \times \left(-\frac{5}{9}\right) \times \frac{5}{2} z \times \left(-\frac{6}{35}\right) \]
Обратите внимание, что все множители разделены знаком умножения.
Шаг 2: Группировка чисел и переменных
Заметим, что:
Есть десятичное число \(-8,4\), которое можно заменить на дробь: \(-8,4 = -\frac{84}{10} = -\frac{42}{5}\).
Переменные и дроби перемножаются вместе.
Обновим выражение:
\[ -\frac{42}{5} x \times \frac{3}{8} y \times \left(-\frac{5}{9}\right) \times \frac{5}{2} z \times \left(-\frac{6}{35}\right) \]
Шаг 3: Упрощение числовых коэффициентов
Примем множители без переменных:
\[ -\frac{42}{5} \times \frac{3}{8} \times \left(-\frac{5}{9}\right) \times \frac{5}{2} \times \left(-\frac{6}{35}\right) \]
Обозначим их как \(A\).
Общий знак будет определяться количеством отрицательных множителей:
- Отрицательные множители: \(-\frac{42}{5}\), \(-\frac{5}{9}\), \(-\frac{6}{35}\).
Всего 3 отрицательных множителя → произведение отрицательное.
Значит, итоговая сумма будет отрицательной.
Шаг 4: Пошаговое умножение числителя и знаменателя
Обозначим числитель числовой части как \(N\), а знаменатель как \(D\):
\[ A = \frac{-42}{5} \times \frac{3}{8} \times \left(-\frac{5}{9}\right) \times \frac{5}{2} \times \left(-\frac{6}{35}\right) \]
Рассмотрим знак отдельно, он будет отрицательным, как уже выяснили.
Теперь произведём абсолютные значения:
\[ \frac{42}{5} \times \frac{3}{8} \times \frac{5}{9} \times \frac{5}{2} \times \frac{6}{35} \]
Шаг 5: Перемножение числителей и знаменателей
Числитель:
\(42 \times 3 \times 5 \times 5 \times 6\)
Знаменатель:
\(5 \times 8 \times 9 \times 2 \times 35\)
Посчитаем их отдельно.
Числитель:
- \(42 \times 3 = 126\)
- \(126 \times 5 = 630\)
- \(630 \times 5 = 3150\)
- \(3150 \times 6 = 18900\)
Знаменатель:
- \(5 \times 8 = 40\)
- \(40 \times 9 = 360\)
- \(360 \times 2 = 720\)
- \(720 \times 35 = 25\,200\)
Итак, получаем:
\[ A = \frac{18900}{25200} \]
Шаг 6: Упрощение дроби
Найдем общий делитель числителя и знаменателя:
- Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 300 (так как оба делятся на 300):
\[ \frac{18900 / 300}{25200 / 300} = \frac{63}{84} \]
Далее упростим \(\frac{63}{84}\):
- Делим обе числа на 21:
\[ \frac{63/21}{84/21} = \frac{3}{4} \]
Это максимально упрощённый вид дроби.
Шаг 7: Учитываем знак
Всего три отрицательных множителя:
- Первое число \(-\frac{42}{5}\) — отрицательное
- Третье число \(-\frac{5}{9}\) — отрицательное
- Последнее число \(-\frac{6}{35}\) — отрицательное
Произведение трёх отрицательных чисел — отрицательное.
Итак, итоговая числовая часть:
\[ - \frac{3}{4} \]
Итоговое выражение
Теперь возвращаем переменные:
\[ \boxed{ - \frac{3}{4} \times x y z } \]
или, проще:
\[ - \frac{3}{4} xy z \]
Ответ:
Упрощённое выражение с учетом переменных:
\[ \boxed{ -\frac{3}{4} xy z } \]
Если есть необходимость посчитать числовое значение при конкретных значениях \(x, y, z\), подставьте их в полученное выражение.
Если что-то осталось неясным, пишите!
