На стройку привезли 120 т цемента, песка - в 2 раза больше, а щебёнки - в 4 раза больше, чем цемента. Для получения бетона израсходовали третью часть всех этих материалов.

Давайте подробно решим эту задачу.

Дано:

• Цемент: 120 тонн
• Песок: в 2 раза больше, чем цемент
• Щебень: в 4 раза больше, чем цемент

Шаг 1: Найдём количество каждого материала:

• Песок: \[ 2 \times 120 = 240\, \text{тонн} \]

• Щебень: \[ 4 \times 120 = 480\, \text{тонн} \]

Шаг 2: Общий объём всех материалов:

\[ 120 + 240 + 480 = 840\, \text{тонн} \]

Шаг 3: Используется треть всей смеси:

Математически, для производства бетона израсходовали: \[ \frac{1}{3} \times 840 = 280\, \text{тонн} \]

Это значит, что для бетона использовали 280 тонн материалов.

Шаг 4: Найдём, сколько каких материалов было использовано в бетоне:

• Поскольку соотношение компонентов сохраняется, доли каждого материала в общей смеси такие же, как и в изначальной.

• Рассчитаем доли каждого компонента в общей смеси:

  • Доля цемента: \[ \frac{120}{840} = \frac{1}{7} \]

  • Доля песка: \[ \frac{240}{840} = \frac{2}{7} \]

  • Доля щебня: \[ \frac{480}{840} = \frac{4}{7} \]

• Теперь умножим эти доли на 280, чтобы получить количество использованных материалов:

  • Цемент: \[ \frac{1}{7} \times 280 = 40\, \text{тонн} \]

  • Песок: \[ \frac{2}{7} \times 280 = 80\, \text{тонн} \]

  • Щебень: \[ \frac{4}{7} \times 280 = 160\, \text{тонн} \]

Ответ:

• Для бетона использовано:
  • Цемента: 40 тонн
  • Песка: 80 тонн
  • Щебня: 160 тонн

Если нужно, могу помочь и с другими задачами или объяснить подробнее!