На стройку привезли 120 т цемента, песка - в 2 раза больше, а щебёнки - в 4 раза больше, чем цемента. Для получения бетона израсходовали третью часть всех этих материалов.

Давайте подробно решим эту задачу. **Дано:** - Цемент: 120 тонн - Песок: в 2 раза больше, чем цемент - Щебень: в 4 раза больше, чем цемент **Шаг 1: Найдём количество каждого материала:** - Песок: \[ 2 \times 120 = 240\, \text{тонн} \] - Щебень: \[ 4 \times 120 = 480\, \text{тонн} \] **Шаг 2: Общий объём всех материалов:** \[ 120 + 240 + 480 = 840\, \text{тонн} \] **Шаг 3: Используется треть всей смеси:** Математически, для производства бетона израсходовали: \[ \frac{1}{3} \times 840 = 280\, \text{тонн} \] Это значит, что для бетона использовали 280 тонн материалов. **Шаг 4: Найдём, сколько каких материалов было использовано в бетоне:** - Поскольку соотношение компонентов сохраняется, доли каждого материала в общей смеси такие же, как и в изначальной. - Рассчитаем доли каждого компонента в общей смеси: - Доля цемента: \[ \frac{120}{840} = \frac{1}{7} \] - Доля песка: \[ \frac{240}{840} = \frac{2}{7} \] - Доля щебня: \[ \frac{480}{840} = \frac{4}{7} \] - Теперь умножим эти доли на 280, чтобы получить количество использованных материалов: - Цемент: \[ \frac{1}{7} \times 280 = 40\, \text{тонн} \] - Песок: \[ \frac{2}{7} \times 280 = 80\, \text{тонн} \] - Щебень: \[ \frac{4}{7} \times 280 = 160\, \text{тонн} \] **Ответ:** - Для бетона использовано: - Цемента: **40 тонн** - Песка: **80 тонн** - Щебня: **160 тонн** Если нужно, могу помочь и с другими задачами или объяснить подробнее!