Определи количество всех чисел, состоящих из цифр 7 7 , 2 2 , 6 6 и 4 4 , при условии, что в числе цифры не повторяются.

Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно. Нам нужно найти количество чисел, составленных из цифр 7, 2, 6 и 4, при этом цифры не должны повторяться в каждом числе.

Шаг 1: понять условия

• Используем цифры: 7, 2, 6 и 4.
• В числе не повторяющиеся цифры (каждая цифра может быть использована максимум один раз).
• Можно составлять числа различной длины: 1-digit, 2-digit, 3-digit и 4-digit.

Шаг 2: сколько всего вариантов для каждого типа числа

2.1. Одноцифровые числа

• Можно выбрать любую из 4 цифр.
• Количество: 4.

2.2. Двухзначные числа

• Первая цифра: из 4 возможных.
• Вторая цифра: из оставшихся 3 (так как цифра не должна повторяться).
• Количество: 4 * 3 = 12.

2.3. Трехзначные числа

• Первая цифра: из 4.
• Вторая цифра: из оставшихся 3.
• Третья цифра: из оставшихся 2.
• Количество: 4 * 3 * 2 = 24.

2.4. Четырехзначные числа

• Расставить все 4 цифры.
• Количество: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Шаг 3: сложим все возможные числа

• Одноцифровых: 4
• Двухзначных: 12
• Трехзначных: 24
• Четырехзначных: 24

Общее количество чисел: \[ 4 + 12 + 24 + 24 = 64 \]

Ответ:

Всего возможных чисел, составленных из цифр 7, 2, 6 и 4 без повторений, — 64.