В литературном клубе состоит  15 15 человек. Участники решили обменяться книгами. Сколько книг потребуется, чтобы каждый участник смог обменяться со всеми из клуба по одной книге?

Давайте внимательно разберём задачу. **Что нужно найти?** Нам нужно определить, сколько книг потребуется, чтобы каждый участник мог обменяться книгами со всеми остальными участниками клуба по одной книге. **Условие:** - В клубе 15 человек. - Каждый участник должен обменяться книгами со всеми остальными. - Обмен происходит по одной книге — то есть каждый участник отдаёт и получит по книге от каждого другого участника. **Подход к решению:** Этот вопрос сводится к нахождению **общее количество пар участников**, так как обмен организуется только между двумя людьми — и каждому в паре нужна своя книга. **Шаги решения:** 1. **Подсчёт пар участников:** Количество пар из 15 человек — это число сочетаний из 15 по 2, так как каждая пара — это два участника, между которыми происходит обмен. Формула для подсчёта числа сочетаний: \[ C(n, 2) = \frac{n \times (n - 1)}{2} \] 2. **Подставляем числа:** \[ C(15, 2) = \frac{15 \times (15 - 1)}{2} = \frac{15 \times 14}{2} = \frac{210}{2} = 105 \] 3. **Что означает это число?** Это количество уникальных пар, а значит — сколько обменов должно произойти. Так как в каждом обмене участвуют две книги, одна от каждого участника, **все равно** нужно по одной книге на каждого участника, чтобы обмениваться. Но для обмена каждому потребуется одна книга — ведь каждая книга идет от одного участника к другому. Всего книг, которые необходимы для проведения всех парных обменов, — равно количеству пар, то есть **105 книг**. **Ответ:** Чтобы каждый участник мог обменяться книгами со всеми остальными по одной книге, потребуется **105 книг**.