Сколько квадратных дециметров картона понадобится для изготовления коробки, ширина которой равна 40 см, длина 60 см, а высота 10 см. Чему равен объем этой коробки?
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Шаг 1: Найти объем коробки
Объем прямоугольной коробки вычисляется по формуле:
\[ V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \textовая} \]
Дано:
- длина = 60 см
- ширина = 40 см
- высота = 10 см
Подставляем значения:
\[ V = 60 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \]
Выполняем умножение:
\[ V = (60 \times 40) \times 10 = 2400 \times 10 = 24\,000 \, \text{см}^3 \]
Ответ: объем коробки равен 24 000 кубических сантиметров.
Шаг 2: Определить площадь картона
Чтобы найти, сколько картона нужно для изготовления коробки, нужно вычислить площадь всех сторон и сложить их.
Коробка — это прямоугольник с тремя разными размерами: длина, ширина, высота.
Площадь поверхности ( S ) прямоугольной коробки находится по формуле:
\[ S = 2 \times (Л \times Ш + Л \times В + Ш \times В) \]
Где:
- Л = длина = 60 см
- Ш = ширина = 40 см
- В = высота = 10 см
Подставляем значения:
\[ S = 2 \times (60 \times 40 + 60 \times 10 + 40 \times 10) \]
Вычисляем каждое произведение:
- \(60 \times 40 = 2400\)
- \(60 \times 10 = 600\)
- \(40 \times 10 = 400\)
Теперь складываем:
\[ 2400 + 600 + 400 = 3400 \]
Далее умножаем на 2:
\[ S = 2 \times 3400 = 6800 \, \text{см}^2 \]
Шаг 3: Перевести площадь из квадратных сантиметров в квадратные дециметры
1 дециметр (дз) = 10 сантиметров (см). Значит:
\[ 1\, \text{дм}^2 = 10\, \text{см} \times 10\, \text{см} = 100\, \text{см}^2 \]
Чтобы перевести площадь в кв. дециметры, делим на 100:
\[ \frac{6800\, \text{см}^2}{100} = 68\, \text{дм}^2 \]
Итог:
- Объем коробки: 24 000 см³
- Площадь картона: 68 дм²
Если нужен только объем — он равен 24 000 см³.
Если нужно знать, сколько квадратных дециметров картона понадобится — это 68 дм².
