Давайте разберёмся по порядку.
У нас есть два простых высказывания:
- A: "Саша увлекается футболом."
- B: "Анна хорошо рисует пейзажи."
Вычитания составных высказываний из этих двух простых включает разные логические соединения: конъюнкцию (и), дизъюнкцию (или), отрицания и их комбинации.
Теперь проанализируем каждое предложенное высказывание.
1. "Неверно, что Анна хорошо рисует пейзажи"
Это отрицание B:
[
\neg B
]
Вариант верный, если исходное высказывание — B, и его отрицание — (\neg B). Тут всё просто.
2. "Саша не увлекается волейболом"
В этом высказывании говорится о़ футболе, а не волейболе, т. е. оно связано с отрицанием A, и именно о волейболе.
Это не связано с исходных данных, так как у нас есть только A и B, и в них ничего не сказано о волейболе. Значит, это некорректное составное высказывание относительно данной задачи.
3. "Саша увлекается футболом, а Анна хорошо рисует пейзажи"
Это — конъюнкция A и B:
[
A \land B
]
Данное высказывание верное, если оба исходных — истинные. Однако, в условии речь о простых высказываниях, и мы не знаем, истинны ли A и B. Но в форме “составных высказываний”, это допустимо как возможное.
4. "Анна хорошо рисует пейзажи, а также увлекается футболом"
Это тоже конъюнкция, только порядок сказан:
[
B \land A
]
Конъюнкция — ассоциативна и коммутативна, поэтому это то же самое, что и предыдущее, только порядок.
5. "Саша не увлекается футболом, а Анна хорошо рисует пейзажи"
Это отрицание A и B соединены “и”:
[
\neg A \land B
]
Это верное составное высказывание, соответствующее логическому соединению.
6. "Неверно, что Анна увлекается футболом"
Это отрицание высказывания "Анна увлекается футболом". У нас исходно такой факт не дан, а, скорее, речь о возможности отрицания. Это — отрицание утверждения о “футболе у Анны”, которое не содержится в исходных A и B.
Значит, это некорректное по отношению к нашим исходным высказываниям, вне контекста исходных A и B, оно говорит о “Анне” и “футболе”, которых нет в исходных.
Итоговые правильные составные высказывания из данных:
- (\neg B) — "Неверно, что Анна хорошо рисует пейзажи"
- (A \land B) — "Саша увлекается футболом, а Анна хорошо рисует пейзажи"
- (B \land A) — то же самое, только в другом порядке
- (\neg A \land B) — "Саша не увлекается футболом, а Анна хорошо рисует пейзажи"
Ответ:
Верные варианты:
- Неверно, что Анна хорошо рисует пейзажи
- Саша увлекается футболом, а Анна хорошо рисует пейзажи
- Анна хорошо рисует пейзажи, а также увлекается футболом
- Саша не увлекается футболом, а Анна хорошо рисует пейзажи
Если нужно, я могу помочь с более развернутым объяснением.
