В первый день Наташа нашла 3 жетона, каждый следующий день находит в 2 раза больше жетонов. Сколько жетонов она соберет за 6 дней?

Рассмотрим задачу пошагово:

Дано:

• В первый день Наташа нашла 3 жетона.
• Каждый следующий день — в 2 раза больше жетонов, чем в предыдущий день.
• Нужно узнать, сколько всего жетонов она соберет за 6 дней.

Шаг 1. Определим количество жетонов каждый день

Пусть \(a_1 = 3\) — количество жетонов в первый день.
Так как каждый день в 2 раза больше, чем предыдущий, то:

\[ a_2 = 2 \times a_1 = 2 \times 3 = 6 \]

\[ a_3 = 2 \times a_2 = 2 \times 6 = 12 \]

\[ a_4 = 2 \times a_3 = 2 \times 12 = 24 \]

\[ a_5 = 2 \times a_4 = 2 \times 24 = 48 \]

\[ a_6 = 2 \times a_5 = 2 \times 48 = 96 \]

Итак, количества жетонов по дням: 3, 6, 12, 24, 48, 96.

Шаг 2. Найдём сумму жетонов за 6 дней

Общая сумма:

\[ S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 \]

Подставим значения:

\[ S = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 \]

Посчитаем сумму:

\[ 3 + 6 = 9 \]

\[ 9 + 12 = 21 \]

\[ 21 + 24 = 45 \]

\[ 45 + 48 = 93 \]

\[ 93 + 96 = 189 \]

Ответ:

Наташа соберет 189 жетонов за 6 дней.

Если нужно, я могу объяснить, как решаются задачи с геометрической прогрессией, так как эта последовательность — геометрическая прогрессия с первым членом 3 и знаменателем 2.