Рассмотрим задачу пошагово:
Дано:
- В первый день Наташа нашла 3 жетона.
- Каждый следующий день — в 2 раза больше жетонов, чем в предыдущий день.
- Нужно узнать, сколько всего жетонов она соберет за 6 дней.
Шаг 1. Определим количество жетонов каждый день
Пусть (a_1 = 3) — количество жетонов в первый день.
Так как каждый день в 2 раза больше, чем предыдущий, то:
[
a_2 = 2 \times a_1 = 2 \times 3 = 6
]
[
a_3 = 2 \times a_2 = 2 \times 6 = 12
]
[
a_4 = 2 \times a_3 = 2 \times 12 = 24
]
[
a_5 = 2 \times a_4 = 2 \times 24 = 48
]
[
a_6 = 2 \times a_5 = 2 \times 48 = 96
]
Итак, количества жетонов по дням: 3, 6, 12, 24, 48, 96.
Шаг 2. Найдём сумму жетонов за 6 дней
Общая сумма:
[
S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6
]
Подставим значения:
[
S = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96
]
Посчитаем сумму:
[
3 + 6 = 9
]
[
9 + 12 = 21
]
[
21 + 24 = 45
]
[
45 + 48 = 93
]
[
93 + 96 = 189
]
Ответ:
Наташа соберет 189 жетонов за 6 дней.
Если нужно, я могу объяснить, как решаются задачи с геометрической прогрессией, так как эта последовательность — геометрическая прогрессия с первым членом 3 и знаменателем 2.
