Упростите выражение: (5x+2y)(2y-5x)+(5x-3y)²

Рассмотрим выражение: (5x + 2y)(2y - 5x) + (5x - 3y)². Шаг 1. Раскроем первый скобочный множитель по формуле разности произведений. Обратите внимание, что: (5x + 2y)(2y - 5x) = (5x)(2y) + (2y)(-5x) + (5x)(2y) + (2y)(-5x), но это неправильно, необходимо правильно применить распределение. Правильнее всего — использовать дистрибутивное свойство: (5x + 2y)(2y - 5x) = 5x*2y + 5x*(-5x) + 2y*2y + 2y*(-5x), но это тоже неправильно, так как я неправильно провел умножение. Правильно — перемножить каждый член первого выражения на каждый член второго. Перемножим: (5x + 2y)(2y - 5x) = 5x*2y + 5x*(-5x) + 2y*2y + 2y*(-5x). Да, снова неправильно. Давайте-ка внимательно. Пожалуйста, перепишу аккуратно: (5x + 2y)(2y - 5x) = 5x*2y + 5x*(-5x) + 2y*2y + 2y*(-5x)) — это не правильно, потому что мы неправильно разбили. Правильное разложение — по каждому члену первого выражения: = 5x * 2y + 5x * (-5x) + 2y * 2y + 2y * (-5x). Именно так. Обратите внимание, что перемножение этих выражений — как перемножение двух двухчленов. Однако я вижу, что нужно аккуратно. На самом деле, произведение (A + B)(C + D) равно: AC + AD + BC + BD. В нашем случае: A = 5x, B = 2y, C = 2y, D = -5x. Следовательно, (5x + 2y)(2y - 5x) = (5x)(2y) + (5x)(-5x) + (2y)(2y) + (2y)(-5x). Произведем каждое: 1. 5x * 2y = 10xy 2. 5x * (-5x) = -25x² 3. 2y * 2y = 4y² 4. 2y * (-5x) = -10xy Теперь сложим эти результаты: 10xy - 25x² + 4y² - 10xy Обратите внимание, что 10xy и -10xy сокращаются. Итак, результат первого произведения —: -25x² + 4y² Теперь переходим ко второму члену выражения — (5x - 3y)². Это квадрат бинома, запишем по формуле (A - B)² = A² - 2AB + B²: A = 5x, B = 3y. Тогда: (5x - 3y)² = (5x)² - 2*5x*3y + (3y)² = 25x² - 30xy + 9y². Теперь сложим оба полученных выражения: (-25x² + 4y²) + (25x² - 30xy + 9y²). Раскроем скобки и сложим подобные: -25x² + 25x² = 0, 4y² + 9y² = 13y², остается -30xy. Итоговое выражение —: 0 + 13y² - 30xy = 13y² - 30xy. **Ответ:** \[ \boxed{13y^2 - 30xy} \]