Давайте найдём дисперсию набора чисел: 2, 3, 7, 4. Я объясню подробно, чтобы было понятно, как выполняется вычисление.
Шаг 1. Найдём среднее арифметическое (👩🏫):
[
\bar{x} = \frac{2 + 3 + 7 + 4}{4} = \frac{16}{4} = 4
]
Шаг 2. Вычислим квадраты отклонений каждого числа от среднего:
- Для 2: ((2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4)
- Для 3: ((3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1)
- Для 7: ((7 - 4)^2 = (3)^2 = 9)
- Для 4: ((4 - 4)^2 = (0)^2 = 0)
Шаг 3. Найдём сумму этих квадратов:
[
4 + 1 + 9 + 0 = 14
]
Шаг 4. Теперь разделим сумму на количество элементов:
Поскольку обычно для набора данных, если мы считаем выборку, делим на (n-1), где (n=4). Тогда дисперсия:
[
s^2 = \frac{14}{4 - 1} = \frac{14}{3} \approx 4.67
]
Итог:
Дисперсия данного набора чисел равна (\boxed{\frac{14}{3} \approx 4.67}).
Если нужно было найти дисперсию всей совокупности (на всю генеральную совокупность), то делим на (n=4):
[
\frac{14}{4} = 3.5
]
Но обычно при работе с выборкой используют деление на (n-1).
