Найти дисперсию данного набора чисел: 2; 3; 7; 4.

Конечно! Сейчас я подробно объясню, как найти дисперсию набора чисел 2; 3; 7; 4.

Что такое дисперсия?

Дисперсия — это мера разброса чисел в наборе. Она показывает, насколько сильно значения отличаются от среднего значения. Чем больше дисперсия, тем сильнее разброс.

Шаг 1: Найти среднее арифметическое (μ)

Чтобы найти среднее значение, складываем все числа и делим на их количество.

\[ μ = \frac{2 + 3 + 7 + 4}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]

Среднее арифметическое равно 4.

Шаг 2: Вычислить разность каждого числа и среднего, затем возвести в квадрат

Для каждого числа считаем:

• \( (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 \)
• \( (3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1 \)
• \( (7 - 4)^2 = 3^2 = 9 \)
• \( (4 - 4)^2 = 0^2 = 0 \)

Шаг 3: Найти сумму этих квадратичных отклонений

\[ 4 + 1 + 9 + 0 = 14 \]

Шаг 4: Разделить сумму на количество чисел (для выборки делят на N, для совокупности — тоже на N)

Здесь у нас полный набор данных, предполагаем, что это именно совокупность, значит делим на 4:

\[ D = \frac{14}{4} = 3.5 \]

Итог:

Дисперсия набора чисел 2; 3; 7; 4 равна 3.5.

Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение — скажите!