1. Применяя обратную теорему Виета, решить уравнения: x² - 6x + 8 = 0 с решением

Здравствуйте! Решение данного квадратного уравнения можно получить, используя формулу дискриминанта, так как уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -6 и c = 8.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Подставляя значения, получаем D = (-6)² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4.

Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных рациональных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один рациональный корень кратности два. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то у уравнения нет рациональных корней.

В данном случае, так как D = 4 > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. Чтобы их найти, можно использовать формулу корней x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения, получаем x₁ = (-(-6) + √4) / (2(1)) = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4 и x₂ = (-(-6) - √4) / (2(1)) = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.

Итак, решением уравнения x² - 6x + 8 = 0 являются два рациональных корня: x₁ = 4 и x₂ = 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в учебе!