Составь 5 задач по теме окружность 7 класс задача ответ решение

Конечно! Вот 5 задач по теме "Окружность" для 7 класса, с ответами и подробными решениями. --- ### Задача 1 **Задача:** В окружности радиус равен sieben сантиметрам. Найдите длину её хорды, которая соединяет точки, расположенные под углом 60° относительно центра окружности. **Решение:** 1. Внутри окружности расположены две точки, между которыми образован центр окружности. Угол между радиусами, проведёнными к этим точкам, равен 60°. 2. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности. 3. В треугольнике, образованном радиусами и хордой, угол при центре равен 60°, а радиусы — 7 см. 4. Тогда, по формуле для хорды: \[ \text{длина хорды } c = 2 R \sin \frac{\theta}{2} \] где \( R = 7 \text{ см} \), \( \theta = 60^\circ \). 5. Подставим значения: \[ c = 2 \times 7 \times \sin 30^\circ = 14 \times 0.5 = 7 \text{ см} \] **Ответ:** длина хорды равна **7 см**. --- ### Задача 2 **Задача:** Диаметр окружности равен 14 см. Найдите длину дуги, которая соответствует центральному углу в 45°. **Решение:** 1. Радиус окружности \( R = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \). 2. Длина дуги вычисляется по формуле: \[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi R \] 3. Подставим значения: \[ L = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 7 = \frac{1}{8} \times 2 \pi \times 7 \] 4. Упростим: \[ L = \frac{1}{8} \times 14 \pi = \frac{14 \pi}{8} = \frac{7 \pi}{4} \] 5. Приблизительно: \[ L \approx \frac{7 \times 3.14}{4} \approx \frac{21.98}{4} \approx 5.5 \text{ см} \] **Ответ:** длина дуги примерно **5,5 см**. --- ### Задача 3 **Задача:** Радиус окружности равен 9 см. Найдите площадь сектора, угол которого равен 30°. **Решение:** 1. Формула площади сектора: \[ S_{сектора} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 \] 2. Подставим значения: \[ S = \frac{30^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 9^2 = \frac{1}{12} \times \pi \times 81 \] 3. Упростим: \[ S = \frac{81 \pi}{12} = \frac{27 \pi}{4} \] 4. Приблизительно: \[ S \approx \frac{27 \times 3.14}{4} \approx \frac{84.78}{4} \approx 21.2 \text{ см}^2 \] **Ответ:** площадь сектора около **21,2 см²**. --- ### Задача 4 **Задача:** На окружности радиусом 10 см проведена хорда, которая отстоит от центра на 6 см. Найдите длину этой хорды. **Решение:** 1. В треугольнике, образованном центром, радиусами, и основанием хорды, применяем теорему Пифагора: \[ c = 2 \times \sqrt{R^2 - d^2} \] где: - \( R = 10 \text{ см} \), - \( d = 6 \text{ см} \) — расстояние от центра до хорды. 2. Подставим значения: \[ c = 2 \times \sqrt{10^2 - 6^2} = 2 \times \sqrt{100 - 36} = 2 \times \sqrt{64} = 2 \times 8 = 16 \text{ см} \] **Ответ:** длина хорды равна **16 см**. --- ### Задача 5 **Задача:** В окружности диаметром 20 см проведена секущая, которая образует с радиусами, проведёнными к точкам пересечения секущей с окружностью, углы по 70°. Найдите длину дуги, образованной этим сегментом. **Решение:** 1. Радиус окружности: \[ R = \frac{20}{2} = 10 \text{ см} \] 2. По условию, углы между радиусами и секущей равны 70°, следовательно, центральный угол, соответствующий дуге, равен удвоенному углу, потому что это касательные, образующие равные углы. 3. В таком случае, центральный угол: \[ \theta = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \] 4. Длина дуги: \[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi R = \frac{140^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 10 \] 5. Упростим: \[ L = \frac{14}{36} \times 20 \pi = \frac{7}{18} \times 20 \pi = \frac{140 \pi}{18} = \frac{70 \pi}{9} \] 6. Приблизительно: \[ L \approx \frac{70 \times 3.14}{9} \approx \frac{219.8}{9} \approx 24.4 \text{ см} \] **Ответ:** длина дуги примерно **24,4 см**. --- Если нужно больше задач или объяснений — обращайтесь!