составь 5 задач по теме окружность 7 класс задача ответ решение

Конечно! Вот 5 задач по теме "Окружность" для 7 класса, с ответами и подробными решениями.

---

Задача 1

Задача: В окружности радиус равен sieben сантиметрам. Найдите длину её хорды, которая соединяет точки, расположенные под углом 60° относительно центра окружности.

Решение:

1. Внутри окружности расположены две точки, между которыми образован центр окружности. Угол между радиусами, проведёнными к этим точкам, равен 60°.
2. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности.
3. В треугольнике, образованном радиусами и хордой, угол при центре равен 60°, а радиусы — 7 см.
4. Тогда, по формуле для хорды:

\[ \text{длина хорды } c = 2 R \sin \frac{\theta}{2} \]

где \( R = 7 \text{ см} \), \( \theta = 60^\circ \).

5. Подставим значения:

\[ c = 2 \times 7 \times \sin 30^\circ = 14 \times 0.5 = 7 \text{ см} \]

Ответ: длина хорды равна 7 см.

---

Задача 2

Задача: Диаметр окружности равен 14 см. Найдите длину дуги, которая соответствует центральному углу в 45°.

Решение:

1. Радиус окружности \( R = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \).
2. Длина дуги вычисляется по формуле:

\[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi R \]

3. Подставим значения:

\[ L = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 7 = \frac{1}{8} \times 2 \pi \times 7 \]

4. Упростим:

\[ L = \frac{1}{8} \times 14 \pi = \frac{14 \pi}{8} = \frac{7 \pi}{4} \]

5. Приблизительно:

\[ L \approx \frac{7 \times 3.14}{4} \approx \frac{21.98}{4} \approx 5.5 \text{ см} \]

Ответ: длина дуги примерно 5,5 см.

---

Задача 3

Задача: Радиус окружности равен 9 см. Найдите площадь сектора, угол которого равен 30°.

Решение:

1. Формула площади сектора:

\[ S_{сектора} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 \]

2. Подставим значения:

\[ S = \frac{30^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 9^2 = \frac{1}{12} \times \pi \times 81 \]

3. Упростим:

\[ S = \frac{81 \pi}{12} = \frac{27 \pi}{4} \]

4. Приблизительно:

\[ S \approx \frac{27 \times 3.14}{4} \approx \frac{84.78}{4} \approx 21.2 \text{ см}^2 \]

Ответ: площадь сектора около 21,2 см².

---

Задача 4

Задача: На окружности радиусом 10 см проведена хорда, которая отстоит от центра на 6 см. Найдите длину этой хорды.

Решение:

1. В треугольнике, образованном центром, радиусами, и основанием хорды, применяем теорему Пифагора:

\[ c = 2 \times \sqrt{R^2 - d^2} \]

где:

• \( R = 10 \text{ см} \),
• \( d = 6 \text{ см} \) — расстояние от центра до хорды.

2. Подставим значения:

\[ c = 2 \times \sqrt{10^2 - 6^2} = 2 \times \sqrt{100 - 36} = 2 \times \sqrt{64} = 2 \times 8 = 16 \text{ см} \]

Ответ: длина хорды равна 16 см.

---

Задача 5

Задача: В окружности диаметром 20 см проведена секущая, которая образует с радиусами, проведёнными к точкам пересечения секущей с окружностью, углы по 70°. Найдите длину дуги, образованной этим сегментом.

Решение:

1. Радиус окружности:

\[ R = \frac{20}{2} = 10 \text{ см} \]

2. По условию, углы между радиусами и секущей равны 70°, следовательно, центральный угол, соответствующий дуге, равен удвоенному углу, потому что это касательные, образующие равные углы.

3. В таком случае, центральный угол:

\[ \theta = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \]

4. Длина дуги:

\[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi R = \frac{140^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 10 \]

5. Упростим:

\[ L = \frac{14}{36} \times 20 \pi = \frac{7}{18} \times 20 \pi = \frac{140 \pi}{18} = \frac{70 \pi}{9} \]

6. Приблизительно:

\[ L \approx \frac{70 \times 3.14}{9} \approx \frac{219.8}{9} \approx 24.4 \text{ см} \]

Ответ: длина дуги примерно 24,4 см.

---

Если нужно больше задач или объяснений — обращайтесь!