Дано:
- Увеличение (M) = 5
- Расстояние от предмета до линзы (d₀) = 10 см
Задача: найти оптическую силу линзы (D).
Обозначения:
- u = -d₀ (так как предмет перед линзой, свет идет слева направо, по знакам оптики)
- v — изображение, полученное на экране
Поскольку изображение увеличено в 5 раз, увеличением называется отношение:
[
M = \left|\frac{v}{u}\right| \Rightarrow v = M \times u
]
Подставляя значения:
[
v = 5 \times (-10,см) = -50,см
]
Отрицательное значение v означает, что изображение реальное и находится по другую сторону линзы.
Теперь используем тонкую линзу:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}
]
Подставим числа:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{-50,см} - \frac{1}{-10,см} = -\frac{1}{50} + \frac{1}{10}
]
Приведем к общему знаменателю 50:
[
\frac{1}{f} = -\frac{1}{50} + \frac{5}{50} = \frac{4}{50} = \frac{2}{25}
]
Следовательно, фокусное расстояние:
[
f = \frac{25}{2} = 12.5,см
]
Оптическая сила:
[
D = \frac{100}{f(\text{в см})} = \frac{100}{12.5} = 8,Д */
]
Ответ: Оптическая сила линзы равна 8 диоптрий.
