690×30×892

Давайте разберем задачу: \( 690 \times 30 \times 892 \). Для вычисления произведения сразу трех чисел лучше всего использовать ассоциативность умножения — то есть, перемещать скобки и вычислять по частям. Шаг 1: Упростим вычисление, сначала умножим 690 и 30. \[ 690 \times 30 \] Можно упростить, заметив, что: \[ 690 \times 30 = (690 \times 3) \times 10 \] Вычислим \( 690 \times 3 \): \[ 690 \times 3 = (600 + 90) \times 3 = 600 \times 3 + 90 \times 3 = 1800 + 270 = 2070 \] Тогда: \[ 690 \times 30 = 2070 \times 10 = 20\,700 \] Шаг 2: Теперь умножим полученное число на 892: \[ 20\,700 \times 892 \] Можно разбить это на более удобные части, например: \[ 20\,700 \times 892 = 20\,700 \times (900 - 8) = 20\,700 \times 900 - 20\,700 \times 8 \] Вычислим каждое отдельно: - \( 20\,700 \times 900 \): \[ 20\,700 \times 900 = 20\,700 \times 9 \times 100 \] Сначала найдём \( 20\,700 \times 9 \): \[ 20\,700 \times 9 = (20\,000 + 700) \times 9 = 20\,000 \times 9 + 700 \times 9 = 180\,000 + 6\,300 = 186\,300 \] Теперь умножим результат на 100: \[ 186\,300 \times 100 = 18\,630\,000 \] - \( 20\,700 \times 8 \): \[ 20\,700 \times 8 = (20\,000 + 700) \times 8 = 20\,000 \times 8 + 700 \times 8 = 160\,000 + 5\,600 = 165\,600 \] Теперь вычтем: \[ 18\,630\,000 - 165\,600 = 18\,464\,400 \] **Ответ:** \[ \boxed{18\,464\,400} \] Итак, произведение \( 690 \times 30 \times 892 = \boxed{18\,464\,400} \).