690×30×892

Давайте разберем задачу: \( 690 \times 30 \times 892 \).

Для вычисления произведения сразу трех чисел лучше всего использовать ассоциативность умножения — то есть, перемещать скобки и вычислять по частям.

Шаг 1: Упростим вычисление, сначала умножим 690 и 30.

\[ 690 \times 30 \]

Можно упростить, заметив, что:

\[ 690 \times 30 = (690 \times 3) \times 10 \]

Вычислим \( 690 \times 3 \):

\[ 690 \times 3 = (600 + 90) \times 3 = 600 \times 3 + 90 \times 3 = 1800 + 270 = 2070 \]

Тогда:

\[ 690 \times 30 = 2070 \times 10 = 20\,700 \]

Шаг 2: Теперь умножим полученное число на 892:

\[ 20\,700 \times 892 \]

Можно разбить это на более удобные части, например:

\[ 20\,700 \times 892 = 20\,700 \times (900 - 8) = 20\,700 \times 900 - 20\,700 \times 8 \]

Вычислим каждое отдельно:

• \( 20\,700 \times 900 \):

\[ 20\,700 \times 900 = 20\,700 \times 9 \times 100 \]

Сначала найдём \( 20\,700 \times 9 \):

\[ 20\,700 \times 9 = (20\,000 + 700) \times 9 = 20\,000 \times 9 + 700 \times 9 = 180\,000 + 6\,300 = 186\,300 \]

Теперь умножим результат на 100:

\[ 186\,300 \times 100 = 18\,630\,000 \]

• \( 20\,700 \times 8 \):

\[ 20\,700 \times 8 = (20\,000 + 700) \times 8 = 20\,000 \times 8 + 700 \times 8 = 160\,000 + 5\,600 = 165\,600 \]

Теперь вычтем:

\[ 18\,630\,000 - 165\,600 = 18\,464\,400 \]

Ответ:

\[ \boxed{18\,464\,400} \]

Итак, произведение \( 690 \times 30 \times 892 = \boxed{18\,464\,400} \).