Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Исходные данные:
- Длина верёвки: 1 км = 1000 м
- Вес верёвки: 100 г на метр
- Вес скалолаза: 80 кг
- Максимальная грузоподъёмность верёвки: 145 кг
Шаг 1: Найдём общий вес верёвки
- Вес одного метра верёвки: 100 г = 0,1 кг
- Общий вес всей верёвки: ( 1000 \text{ м} \times 0,1 \text{ кг/м} = 100 \text{ кг} )
Шаг 2: Определим максимальную нагрузку
Верёвка выдерживает до 145 кг, значит:
- Максимально допустимая нагрузка (скалолаз + верёвка): 145 кг
Шаг 3: Рассчитаем допустимый вес скалолаза
- Вес верёвки: 100 кг
- Обозначим массу скалолаза как ( m ) кг.
Тогда условие:
[ m + 100 \leq 145 ]
Отсюда:
[ m \leq 45 \text{ кг} ]
Но в условии скалолаз весит 80 кг, что превышает 45 кг.
Значит, при полной длине верёвки (1000 м) он не может безопасно безопасно опуститься.
Шаг 4: Найдём, на какое расстояние он может безопасно спуститься
Рассчитаем массу верёвки, которая находится под нагрузкой при определённой длине.
Обозначим:
- ( x ) — длина верёвки, находящаяся под весом скалолаза
Вес верёвки, находящейся под скалолазом:
[ \text{Вес верёвки} = 0,1 \times x \text{ кг} ]
Общий вес, действующий на верёвку при этой длине:
[ m_{total} = 80 \text{ кг} + 0,1 x ]
Условие:
[ m_{total} \leq 145 \text{ кг} ]
Подставим:
[ 80 + 0,1x \leq 145 ]
Решим уравнение:
[ 0,1x \leq 145 - 80 ]
[ 0,1x \leq 65 ]
[ x \leq \frac{65}{0,1} ]
[ x \leq 650 \text{ м} ]
Итог:
Скалолаз может безопасно опуститься не более чем на 650 метров.
Поскольку в ответах указаны 500 или 700 метров, то правильный ответ — 500 м, так как 650 метров — это максимально допустимое значение, а в тестовых вариантах обычно выбирают ближайшее допустимое или менее рискованное значение.
Ответ:
500 метров
