У скалолаза есть верёвка 1 км. Каждый метр этой верёвки весит 100 грамм. Скалолаз весит 80 кг. На какое расстояние скалолаз может безопасно опустится отвесно вниз,если верёвка…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Исходные данные:

• Длина верёвки: 1 км = 1000 м
• Вес верёвки: 100 г на метр
• Вес скалолаза: 80 кг
• Максимальная грузоподъёмность верёвки: 145 кг

Шаг 1: Найдём общий вес верёвки

• Вес одного метра верёвки: 100 г = 0,1 кг
• Общий вес всей верёвки: \( 1000 \text{ м} \times 0,1 \text{ кг/м} = 100 \text{ кг} \)

Шаг 2: Определим максимальную нагрузку

Верёвка выдерживает до 145 кг, значит:

• Максимально допустимая нагрузка (скалолаз + верёвка): 145 кг

Шаг 3: Рассчитаем допустимый вес скалолаза

• Вес верёвки: 100 кг
• Обозначим массу скалолаза как \( m \) кг.

Тогда условие:
\[ m + 100 \leq 145 \]

Отсюда: \[ m \leq 45 \text{ кг} \]

Но в условии скалолаз весит 80 кг, что превышает 45 кг.
Значит, при полной длине верёвки (1000 м) он не может безопасно безопасно опуститься.

Шаг 4: Найдём, на какое расстояние он может безопасно спуститься

Рассчитаем массу верёвки, которая находится под нагрузкой при определённой длине.

Обозначим:

• \( x \) — длина верёвки, находящаяся под весом скалолаза

Вес верёвки, находящейся под скалолазом: \[ \text{Вес верёвки} = 0,1 \times x \text{ кг} \]

Общий вес, действующий на верёвку при этой длине: \[ m_{total} = 80 \text{ кг} + 0,1 x \]

Условие:
\[ m_{total} \leq 145 \text{ кг} \]

Подставим: \[ 80 + 0,1x \leq 145 \]

Решим уравнение: \[ 0,1x \leq 145 - 80 \] \[ 0,1x \leq 65 \] \[ x \leq \frac{65}{0,1} \] \[ x \leq 650 \text{ м} \]

Итог:

Скалолаз может безопасно опуститься не более чем на 650 метров.

Поскольку в ответах указаны 500 или 700 метров, то правильный ответ — 500 м, так как 650 метров — это максимально допустимое значение, а в тестовых вариантах обычно выбирают ближайшее допустимое или менее рискованное значение.

Ответ:

500 метров