Рассчитай, какой заряд появится на обкладках первоначально незаряженного конденсатора C1, если в схеме, изображённой на рис. 1, замкнуть ключ. До замыкания ключа конденсатор…

Конечно! Давайте подробно разберем задачу и найдем заряд на обкладках конденсатора C1 после замыкания ключа.

Условие задачи:

• Конденсатор C2 имеет емкость \( C_2 = 4 \cdot C_1 \).
• До замыкания ключа, конденсатор C2 имел заряд \( Q_0 \).
• Конденсатор C1 был незаряжен (до замыкания).
• После замыкания ключа необходимо определить заряд на обкладках конденсатора C1.

Шаг 1. Анализ исходных условий

• До замыкания ключа, конденсатор \( C_2 \) имел заряд: \[ Q_{C_2} = Q_0 \]
• Он должен был иметь определенную разность потенциалов \( U_{C_2} \): \[ U_{C_2} = \frac{Q_0}{C_2} \]
• Конденсатор \( C_1 \) был незаряжен, следовательно: \[ Q_{C_1, \text{нач}} = 0 \]
• Напряжение на C1: \[ U_{C_1, \text{нач}} = 0 \]

Шаг 2. Что происходит после замыкания ключа?

• После замыкания, заряды могут перераспределиться между обоими конденсаторами.
• Важный момент: в системе их соединяют, и при отсутствии сопротивлений или источников электродвижущей силы, сумма зарядов и общая энергия сохраняется.

Шаг 3. Общее заряженное состояние после замыкания

• После замыкания ключа, оба конденсатора соединены так, что их обкладки могут взаимодействовать.
• В результате, заряд системы перераспределяется до равновесного состояния, при котором потенциальные разности на обоих конденсаторах одинаковы (если соединены параллельно).

Важно:
или возможен другой вариант, при котором конденсаторы соединены так, что каждая пара обкладок остается независимой, а заряд перераспределяется только между соседними металлическими проводниками. Обычно, в подобных задачах, подразумевается, что конденсаторы соединены общими точками, образуя параллельную цепь.

Шаг 4. Распределение зарядов

• До замыкания:
  \[ Q_{C_2} = Q_0, \quad Q_{C_1} = 0 \]

• Емкости:
  \[ C_2 = 4 C_1 \]

• Напряжение на C2 до соединения:
  \[ U_{C_2} = \frac{Q_0}{C_2} = \frac{Q_0}{4 C_1} \]

Шаг 5. Итоговое состояние

Если конденсаторы соединены так, что их обкладки образуют общую точку, то их напряжения после соединения станут равны: \[ U_{1} = U_{2} = U_{общ} \]

Общая сумма зарядов: \[ Q_{total} = Q_{C_2} + Q_{C_1, \text{нач}} = Q_0 + 0 = Q_0 \]

Общие емкости при параллельном соединении: \[ C_{общ} = C_1 + C_2 = C_1 + 4 C_1 = 5 C_1 \]

Общий заряд равен: \[ Q_{total} = Q_0 \]

Общий потенциал: \[ U_{общ} = \frac{Q_{total}}{C_{общ}} = \frac{Q_0}{5 C_1} \]

Заряд на каждом конденсаторе после установления равенства потенциалов: \[ Q_{C_1} = C_1 \times U_{общ} = C_1 \times \frac{Q_0}{5 C_1} = \frac{Q_0}{5} \] \[ Q_{C_2} = C_2 \times U_{общ} = 4 C_1 \times \frac{Q_0}{5 C_1} = \frac{4 Q_0}{5} \]

Ответ:

Заряд на обкладках конденсатора \( C_1 \) после замыкания ключа равен:

\[ \boxed{ Q_{C_1} = \frac{Q_0}{5} } \]

Если нужно более подробно объяснить, или есть вопросы, — спрашивайте!